浅谈初中数学与高中数学的衔接

摘要：高一学生面临几大难题或变化：教材难度的提高、课程内容的增加、教师教法的改变，出现数学学习困难，如何实现初中数学与高中数学的顺利衔接，使学生尽快适应高中数学学习：提高思想意识、指导学习方法、搞好初高中数学知识衔接教学、活跃课堂氛围、培养学习数学的兴趣。

经过高一近一个学期的学习，相当部分学生已感觉到高中数学并非想象中那么易学，甚至觉得茫然，数学成绩出现下坡趋势，已开始进入数学学习的“困难期”，毕竟他们从初中升上高中，面临着以下几大难题或变化：

一、教材难度的提高

今年高一使用的新教材是人民教育出版社A版，它融进了近代、现代数学内容，与义务教育初中阶段的课程相比，其教学容量和教学难度大为提高。

高中数学课程是义务教育后普通高级中学的一门主要课程，比较注重提高学生的数学思维能力，要求学生在学习数学和运用数学解决问题时，不断地经历直观感知、观察发现、归纳类比、空间想象、抽象概括、符号表示、运算求解、数据处理、演绎证明、反思与建构等思维过程。目标要求既包括知识与技能，也包括过程与方法，还包括情感、态度与价值观。

高一数学一开始便在必修1中触及集合语言、函数模型，在必修2 中涉及空间立体图形、坐标法、文字符号图形语言的转换，相对初中数学而言，抽象程度高，逻辑推理强，知识难度大，更何况这届高一级的学生是在初一时开始使用北京师范大学出版社的新教材，在运算能力、推理能力等方面都不强，也就难怪学生感到难学，认为数学神秘莫测，有些章节如听天书，从而产生畏惧感。

二、课程内容的增加

由于实行九年制义务教育和倡导全面提高学生素质，现行初中数学教材在内容上进行了较大幅度的压缩、上调，那些在高中学习中经常应用到的知识，如：十字相乘法、根与系数的关系、立方和（差）公式等都不作要求或要求较低。高中数学从知识内容上整体数量较初中剧增，高考中对学生的能力提出了更高的要求。如高一上学期必须完成必修1、必修2两本教材，其中必修1包括《集合与函数概念》、《基本初等函数（Ⅰ）》、《函数的应用》三章内容，必修2包含《空间几何体》、《点、直线、平面之间的位置关系》、《直线与方程》、《圆与方程》四章。而下学期还将完成必修3、必修4两本教材。

这样，相比之下，初中数学教学内容少，课堂容量小，而到了高中，知识点增多，课堂容量大，如：必修1第一章就包含了大量的符号和运算，必修2第二章则密集了大量的公理、定理。从而使得数学课时吃紧，增加了教与学的难度。

三、教师教法的改变

随着教材难度的提高，课程内容的增加，在教学方式上，也带来高中教师的教学方法与初中不同。

在初中，由于所学内容少，涉及题型简单，课时较充足，因此，教师有充足时间对重难点内容进行反复强调，对各类习题的解法进行举例示范，学生也有足够时间进行演练、巩固（包括到黑板上板书）。而到了高中，由于知识点剧增，教学教材内涵丰富，课堂容量大，进度自然加快，没有更多的时间来反复强调重难点内容，而课后安排的习题类型也不可能与课堂上所讲的配套、类似，教师在授课时更多的是讲解核心概念、基本原理，注重数学思想、数学方法的培养，充分体现教师的主导、学生的主体作用。

面对以上几大问题，有的学生感到困惑，有的学生开始畏惧，如何帮助他们尽快适应以上变化，将直接影响他们学习效率、学习成绩的提高。其实，针对高青少年的个性特点和认知结构，我认为可以从以下几个方面来使他们适应高中数学的学习，顺利完成初中数学与高中数学的衔接：

1、提高思想意识

首先，学生从初中升上高一，便应该全面了解高中数学知识体系，明确高中数学课程分为必修和选修，其中必修课程由5 个模块组成，选修课程有4 个系列，由若干个模块和专题组成；每个模块36学时（2 学分），每个专题18学时（1学分），每2个专题可组成1个模块，共计有10个模块，16个专题，合计有36学分。必修课程是每个学生都必须学习的数学内容，选修课程可根据自身的兴趣、志向来选择不同的组合。

其次，要让学生明确数学在高考中的地位，讲清高一数学在整个高中数学所占的位置和作用（上学期的必修1，2和下学期的必修3，4均为必修课程），增强学生学习数学的紧迫感，消除中考过后的松懈情绪，主动去适应新的学习生活。

2、指导学习方法

由于高中课程内容的增加，教师教法的改变，学生学习方法也应随着及时有效地进行自我调节。在初中，课程内容少，教师讲得详细，类型归纳得全面，学生惯于跟着教师转；而到了高中，课堂容量大，教学进度快，要求学生必须勤于思考，善于归纳总结，掌握思想方法，所以教师在指导学生学习方法时应以培养学生学习能力为重点，狠抓学习基本环节，包括：

（1）引导学生养成课前预习的习惯。

高中课堂容量大，知识点多，有时一节课便要学习几个定理、公式，几道例题，学生若不进行课前预习，便很难跟上教师的讲解，也难保证听课的针对性。事实上，学生做好课前预习，真正做到带着问题听讲，可以明显地提高教学效率，培养了学生的自学能力，也就较能适应强度较大的高中数学学习。

（2）引导学生学会听课。

学生在课堂上必须专心听讲，特别是教师对核心概念的讲解、典型例题的分析，同时要善于独立思考，归纳总结出解题的数学思想和方法，找出解题的一般规律和特殊规律，最后还应适当作些笔记或批注，以提高听课效率。

（3）引导学生养成及时复习、系统小结的习惯。

高中数学概括性强，题目灵活多变，只靠课上听懂是不够的，需要课后进行认真消化，归纳总结，将所学新知识融入有关的体系和网络中，以强化对核心概念、基本原理的理解和记忆，保持知识的完整性，变传统的被动学习为主动学习，不仅达到“学会”而且实现“会学”。

3、搞好初高中数学知识衔接教学

知识是相互联系的，高中的数学知识与初中的内容也紧密相联。可以说高中数学知识是初中数学知识的延伸和提高，但并不是简单的重复，所以在高一的教学中，若能深入研究两者之间潜在的联系和区别，正确处理好新旧知识的串连和沟通，便能顺利地进行初中数学与高中数学的教学衔接，使学生较快地适应高中数学的学习。

教学中，若能帮助学生先复习初中旧知识，恰当地进行铺垫，便能分散教学难点，减缓坡度，让学生在已有的水平上，通过努力，更好地理解和掌握新知识。如：必修1 中第三章“函数的零点”“用二分法求方程的近似解”，可先复习初中九年级下册第二章中“二次函数的图象”“二次函数与一元二次方程”；必修2 中第四章“直线、圆的位置关系”，可先复习初中所学的运用距离与半径的大小关系来判定的方法、圆中弦心距、半径、弦长之间的关系、配方法等。

教学中，若能引导学生对初中已有知识和新学内容加以区别联系，则更能激发学生学习的兴趣和求知欲。如：必修1 中“函数的概念”可以先复习初中学过的用变量之间的关系来描述的函数定义，再学习新的用集合之间的关系来描述的函数定义；必修2中弄清“空间四边形”和初中所学的“（平面）四边形”的区别联系，以进一步明确空间点、线、面之间的位置关系；用斜截式表示的直线方程与初中所学的一次函数的联系。

教学中，要注意联系初中的教材，对初中的数学知识加予推广和延伸，进行升华与提高。如：在必修1 指数幂的研究中，从初中的整数指数幂推广到有理数指数幂，进而到无理数指数幂；必修2 中空间几何体的三视图——正视图、侧视图、俯视图，其实就是初中已学过的主视图、左视图、俯视图，只不过在高中要求更高：侧视图画在正视图的右边、俯视图画在正视图的下边，侧视图和正视图高度一样、俯视图与正视图长度一样、侧视图与俯视图宽度一样；再如：“空间直角坐标系”中，从初中所学的数轴上的点与一个实数成一一对应、平面直角坐标系上的点与一对有序实数成一一对应，发展到空间直角坐标系上的点与一组有序实数成一一对应。

4、活跃课堂氛围

与初中生相比，大部分高中生表现为上课不爱举手发言，课内讨论气氛不够热烈，给教学带来很大的障碍。所以在教学中，要注意运用“以学生为主体，教师为主导”的教学原则，倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习方式。

针对高青少年的个性特点：与初青少年相比，注意力更加集中，自觉性更强，善于阅读分析，乐于评判，对于新知识的学习，可以通过问题形式揭示知识的形成过程，让学生自己去尝试、去探索、去发现，其效果远胜于教师单纯的讲解。课本中安排了大量的“思考”“探究”，教师可给时间，让学生充分讨论，自己去思辨论证，表达、归纳所得结论，从而达到在课堂上启而有发，呼而有应。

5、培养学习数学的兴趣

浓厚的学习兴趣无疑使学生处于最佳的学习状态，因此，教师要着力于培养和调动学生学习数学的兴趣。

随着时代的发展，无论是在自然科学、技术科学等方面，还是在人文科学、社会科学等方面，都需要一些具有较高数学素养的人才，教师通过阐明数学在工农业生产、军事、生活等方面的巨大作用，来引导诱发学生对数学的学习兴趣。

在学习过程中，难度过小或难度过高的东西，学生都不会感兴趣，只有在学习那些“半生不熟”、“似会非会”的东西时，学生才感兴趣而迫切希望掌握它。在课堂教学过程中针对不同层次的学生进行分层教学，注意创设适度的问题情境，也可激发学生学习数学的兴趣。

电化教学生动、形象，感染力强，易于激发学生的学习兴趣和内部动机，为学生学好功课提供有利条件。高中数学课程，借助信息技术能够使学生更好地接受教学信息，如：在讲授《空间几何体的结构》时，通过几何画板演示，很容易让学生理解掌握棱（圆）台、柱、锥体之间的关系；在做必修2中P135有关求轨迹方程的三道习题时，通过几何画板演示，大大激发学生探究的热情。