第二章 数字的丰富含义(1)
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更新时间：2016/07/28
第二章 数字的丰富含义(1)
一 数学与数字
数学是一种最严密的科学，是一种真正的艺术。柏拉图和莱布尼茨曾经这样告诉我们，数学还是一种最高级的形而上学。迄今为止，每一种哲学的发展都伴随着相应的数学的进步，但只有很少的人能够理解其丰富而深刻的含义。而数字是所有数学知识存在的基本要素。我选择数字作为分析对象，是因为在人类心灵的创造活动中，它具有十分特殊的地位。
数字类似于文字，它们都通过囊括和指代的事实来辨别世界的各种图像。事实上，数字与文字的深层象征含义是需要人们自己去理解的。但是，数学家所准确地思考、言说或书写的数字符号，例如图形、公式、图表等，就像文字一样，从一开始便象征着这些深奥的东西。
伽利略有一句名言：自然是用数学语言写成的。康德也曾强调过数学的重要性，他把应用数学的发展直接与自然科学发展的极限联系起来。可以认为，数字作为区分不同数量的事物和现象的既成的符号，体现了一切被认知、被界定的实际事物的本质，同时，它自身也代表了一切的存在。而毕达哥拉斯等人借助于宗教的直觉也曾经洞察到数字的类似意义。
每种文化都拥有它的数学视野和数学思想，但是如果采用狭义的数学学科观念，就不可能充分地认识到文化中的数学思想。我们应该学会从其他地方去识别数学思维的表现。例如，埃及第四王朝的庙宇中的直线和直角，早期基督教的石棺浮雕，罗马风格的建筑和装饰，它们都明确地反映着各自文化的数学思维。每一条直线，每一个人和动物，都与死亡直接关联，同时折射出神秘的数字观念。我们甚至可以认为，哥特式的教堂和多立克式的庙宇也都是以石头表现的数学。
数字本身的存在没有什么意义，多个数字代表的世界才具有实在意义，这就如同多种文化的存在。每一种数学风格的产生无不依赖于孕育它的文化以及相关的特定人群。毕达哥拉斯则是古典文化中持这类观点的第一人。他就曾认为，数字代表了可理解的事物所构成的世界秩序的某种原则。大约在公元前540年，毕达哥拉斯学派得出结论，数是万物的本原，这标志着一种全新的数学的诞生，而绝不仅仅是数学发展中的一小步。
二 古典数学与西方数学的区别
古典数学与西方数学之间有一些不同之处，但又有着相同的命运。
首先古典数学重大小和长度，与时间观念密切相关；而西方数学重多方延伸，与空间观念有关。古典世界从其成熟的世界观出发，只把数字设想为度量的单位，包括大小、长度和面积的单位。简而言之，整个古典数学就是一种测体学和固定几何学。根据完成于公元前3世纪的欧几里得几何学体系，三角形是一种具有深刻必然性和有限定的表面的形体，而不是一种由三条相交直线构成的系统，或由三度空间中的三个点形成的集合。欧几里得把直线定义为没有宽度的长度，这个定义在我们看来似乎是微不足道的，但在古典数学中，却是一个卓绝无比的定义。相比之下，西方的数，是具有空间性的特别的东西，它代表了同类单位的一种秩序或排列。古典的数处理的不是空间关系，而是明显可限定的、实在的单位。古典人仅仅知道正数和整数，即我们所说的自然数，无理数在他们看来简直不可思议。据说，希腊晚期有一则神奇的传说，第一个解开无理数奥秘的人必将死于非命，因为那不可言传的、无形无态的秘密必须永藏于人世。相反，在我们西方人的数学中，出现了复数、超复数等一系列数系，囊括的范围要比自然数大得多。