神奇美妙的九

    九，是我们中华民族所崇拜的数字，在中国古代人们的观念中，将天称为"九天"、"九重"、"九霄"；将地划为"九州"、"九域 "；将宗庙称为"九庙"；道路谓之"九陌"；山有"九崇"；水曰"九河"；地有"九泉"；人分"九级"；官为"九品"。在古乐古诗中有九辩、九喜、九歌、九章等。九在中国人的心中竟拥有如此神奇的地位；作为一个数学爱好者，应该去深入探索它的本质及其它美妙的蕴意。
    《易经》上说，九数含有吉祥的意思，如果按照"阴阳"来说，奇数为阳，偶数为阴，而九是阳数中最大的，称为"极阳数"。十是一个完美的数字，而九接近十而不到十，具有很强的倾向性，一位数字只有十个，而九是最大的一个，故为数字之极，寓义崇高。也许，就是这个原因，九有其最多的奇妙特点，最多的趣味性质。
    九有一个非常奇妙的性质，是其它数字所没有的。如果要求一个自然数除以九的余数，则只要将这个数各位数字相加，其和如果仍是两位以上的数，则再将这个和的各位数字相加，最后所得的一位数，就是这个自然数除以九的余数。九的这一奇妙特点，总使数学爱好者十分着迷，许多趣味数学游戏，都与九的这一规律有关。数学老师常用"凑九"法验算学生的算式是否有误，而"凑九"法就是采纳了这一原理。九的倍数的各位数字之和也一定是九的倍数，可知九的倍数是一个非常和谐圆满的数系。
    八位数12345679，如果将它同九相乘，奇怪的很，其积竟是全由1组成的数字111111111；如再乘18（九的2倍），可得九个2，乘27（九的3倍），可得九个3……，直到乘81，就可以得到九个9。这种整齐统一的特点，给人以多么美妙的印象啊！也许有人要问为什么把8去掉，填上会有规律吗？若把7、8都去掉，或把6、7、8都去掉，仍用九去乘，还有规律吗？答案是肯定的。九这个数字就是这么神奇，我们来看下列算式：
    9×9=81
    8=1+7
    19×9=171
    7=1+6
    129×9=1161
    6=1+5
    1239×9=11151
    5=1+4
    12349×9=111141
    4=1+3
    123459×9=1111131
    3=1+2
    1234569×9=11111121
    2=1+1
    12345679×9=111111111
    1=1+0
    123456789×9=1111111101
    纵观上面九个算式，不仅算式的结果很有规律，且积的数字之和都为九。第一个算式到第九个算式的变化，更能显示出奇妙无比的秩序美。
    如果你随便找来一个两位以上的自然数，比如是317，将此数打乱，变成173、731、713吧，我们现在求出新数与原数的差，你猜会有什么结论？这些差144、414、396竟然全是九的倍数。在这里，无论是定数字，还是打乱所找数字的顺序，都是多么的随心所欲啊！可是在这种繁乱中竟能出现规律，这种规律的主宰者却是九。假如再随意找一个两位以上的数，比方418，①先将它的各位数字之和求出；②用原数减去其数字之和（418-18），其差405也是九的倍数。
    下列算式的确是种简明的公式：100a+10b+c-（a+b+c）=99a+9b，公式的结果竟然是一个常数，且还是九的倍数，如所选的数是4位、5位，是否还有规律呢？我们敢于肯定地说，九的奇妙一定处处再现，无论是多少位，九的统一美的光芒定会时时闪耀。
    九是一个神奇的反序数，在算式1089×9=9801中可知，九乘某一个数字，能使其顺序正好颠倒过来。从算式123456789×8+9=987654321中也可知，九加某数也竟能使其顺序颠倒；九也是一个神圣的自补数，因为92=81，1+9=10；992=9801，1+99=102；9992=998001，1+999=103；……又99×47=4658，而53+47=102，999×321=320679，而670+321=103，九又是一个神秘的自生数，93=729，993=970299，9993=997002999；九也是一个奇妙的再植数，从算式109890×9=989010中看出，9竟然将这个数的最高两位变成最低两位。九还是有趣的勾股数中不可缺少的成员：92+402=412、92+122=152、而40+41=92、12+15=33=3×9。啊！九的奇特，操纵着无数数学运算和游戏，它不愧为一位伟大的魔术师。
    在除法中，九的奇异也使人迷恋。看下列等式：1/9=0.111……，2/9=0.222……，8/9=0.888……，多有规律啊!在化循环小数为分数时，九又是大显神手，10是完美的数字，对于10，9和11是对称的，这种对称下也隐藏着许多秘密：1/11=0.09，2/11=0.18，3/11=0.27，…，9/11=0.81，10/11=0.90，真巧，分母含11的倍数，化成循环小数，其循环节的两个数竟然也是九的倍数。
    九，在代数的世界里留有神奇的足迹……。
    九的有趣性质简直是太多啦！实在是举不胜举。这么独特的数字，难怪人们特别喜欢它，非常崇拜它。正值冬天时，人们不数3，也不数10，偏偏数九："头九不算九；二九冻死狗；三九、四九掩门唤狗；五九、六九水走头；七九、八九河边看柳；九九又一九，犁牛遍地走"。重阳节是双九，人们十分重视这个节日，因为"九月九"家家有，此时正是收获的季节。唐代诗人孟浩然写出"待到重阳日，还来就菊花"的诗句，至今一直被文人墨客所称道。用九来起名的我国古代数学家泰九韶，所著的书名是《算术九章》，而书中共分九大类，每类又有九道题，他简直是九的又一个崇拜者。过去北京的许多建筑都和"九"这个数目有关。例如，北京城内最早是九个城门，天安门的城楼是九重楼，故宫四个角楼的结构是九梁十八柱，皇家建筑物大门上的钉数是纵九横九，北海和故宫的九龙壁，都是九只龙，更有趣的是天坛有个历代皇帝祭天的地方，无论是洁白的石栏杆，或是圆台上磨平的石块，其数目都和九字有关。在改革之年，我相信人们将会以九牛二虎之力，去九天 、到九州探宝，朝着九千九百九十九的通天大路奋勇向前。
    九，这个数字王国中的明珠，它太神奇，太美妙啦！得到人们最高的崇尚，最好的赞扬，最多的欣赏，最有情感的偏爱。看起来，它是一个很普通的数，只不过与完美的数字10差1，只不过是一个完全平方数，只不过是一个最大的个位数，但恰恰就这点原因，竟蕴藏着变幻无穷的秘密，在你随时随地的数字运算过程中，也许就会突然发现九之规律所在，你会为此兴奋不已，感叹不尽。可你要知道，你这也仅仅是在九的奇妙独特性质的海岸上，拾到的一块小小的贝壳而已！要真正地全面了解九的神奇，九的美妙，无论是那个数学爱好者，都必须进行艰苦的探索和顽强的钻研。