学生的推理是错的吗？
学生的推理是错的吗？
一位校长告诉某一年级的学生，下周某一天有一次考试，但考试在哪一天举行将是一个意外。于是，这个年级的学生做了以下推理：考试不可能在星期五举行，因为到了星期五上午学生就知道考试不可能在星期一到星期四举行，因此必定在星期五举行，所以这不是一个意外。但是，如果考试不能在星期五举行，那么以同样的理由，它也不可能在星期四举行。因为如果考试在星期四举行，那么学生在星期四上午就知道考试不可能在星期一到星期三举行，所以也就认识到，毋须等到星期五就会知道考试必定在星期四举行；所以这不会是一个意外。如此推理下去，最后学生断定考试不可能既举行又是一个意外。因此，当考试举行时，比如说在星期二（或下周任何一天）举行时，这就是一个极大的意外。
这确实是一个悖论。因为它产生于一个表面上可接受的前提到不可接受结论的似真的论证。学生运用推理逐次排除了在下周任何一天进行考试的可能性，但这种考试又果然发生了。
学生的推理是错的吗？对此，人们一直没有停止探究关注那些与知道、相信等语义概念有关的“知道疑难”悖论。1953年，奎因（W·V·Quine）给出一种解释，认为学生的推理所否定的不是校长告诉的命题本身，而是“学生事先知道告诉为真”这样的命题。然而，学生事先不可能真正知道校长告诉的命题的真假。1958年，肖（R·Shaw）发表了《意外考试悖论》一文，指出校长的话是自指的。这样，校长告诉学生的话可表述为：将有一次考试，但你们根据本陈述句不知道它在哪一天举行。由于校长的话是自指的，它还涉及知道这个概念，因而只要引入自我指涉要素，悖论问题依然存在。1960年，蒙塔古（R·Montague）和卡普兰（D·Kaplan）在《一个重新得到的悖论》一文中，对于这个悖论的推导过程及其结果给出了严格的形式化理论刻划。由于这个悖论跟著名的说谎者悖论明
显类似，所以他们把这个悖论以及与之相关的悖论都称为知道者悖论。在此文中，他们构造出一个与说谎者语句类似的语句K：“某认知主体（知道者）知道K是假的”。在以下三个合理假定的基础上，他们建构了一个与说谎者悖论同样严格的知道者悖论。这三个合理假定可表述为：⑴凡被知道者知道的东西都是真的（要区分“真知道”和“伪知道”）；⑵知道者知道⑴；⑶如果知道者知道P，而他又由P合乎逻辑地推出Q，则他知道Q。由此推论可以导致一个货真价实的悖论。
为了避免上述矛盾，蒙塔古和卡普兰认为，可对知识的形式化理论施加某些限制。在这些限制中，最简单的直觉上令人满意的方法，就是像语义学中那样区分对象语言和元语言。“知道”作为谓词将只出现于元语言中，而且它只应用于对象语言中的语句时才有意义。根据这种处理，像“K知道‘K知道雪是白的’”，或“苏格拉底知道‘有苏格拉底不知道的事情’”这样的语句就要被看做无意义的语句。另一种更激烈的办法是通过否定自身指涉的语句而拒绝初等语法的某些部分。最后，他们还指出：“塔尔斯基的结果与我们的结果之间的关系现在尚不清楚，但显然是继续研究的一个有价值的课题。”1983年，安德森（C．A．Anderson）发表《知道者悖论》一文，根据上述结果做了进一步证明。安德森认为，为了避免知道者悖论，认知逻辑需要进一步发展。
通过上述对知道者悖论研究的考察，我们不难发现，与逻辑悖论和语义悖论相比，认知悖论具有复杂性；认知悖论的推论，也涉及到自指性问题的纠缠；建构认知悖论的严格形式，还需要发现一种真正的悖论性难题的严格公式化描述，而这样做将导致重要的技术性进步。