陈建功

好学不倦的少年

　　清朝末年和民国初期，绍兴城里官办的慈善机关同仁局里，有一个忠厚老实的小职员，名叫陈心斋，娶妻鲁氏，生下七个儿女。长子取名建功，字业成，下面六个都是女孩子。对一个月薪仅只两块大洋的小职员来说，这一副生活担子是够沉重的。鲁氏夫人生就一双巧手，经常到成衣铺去取些活计来做，帮助丈夫维持生计。同仁局的业务，除施药、施棺材之外，还有小额无息贷款一项，主要给一些小贩临时解决资本短缺的困难，规定只要铺保，不取利息。陈心斋就是经管贷款的。这位洁身自好、爱惜名誉的公务员，在同仁局做事二十四个年头，从来没有一点银钱上的差错。对于这点，老先生在儿女面前常引以自豪。据说他60多岁告老以后，接任的那个职员不出一年就搞成一笔糊涂账，弄得身败名裂，陈心斋的正直从此更加为人称道。

　　陈建功四五岁时，父亲送他到某户人家的私塾先生那里附读，虽要花一点银钱，但不必管饭，负担可以稍轻一些。他从小十分喜欢读书，有一天祖母见他发烧，不让他去上学，4岁的孩子嘴里说着“娘娘，我要去的，我要去的。”挣脱了祖母的手，朝外就走。

　　跟私塾先生读书，学生的主要作业是背书，陈建功记性好，又用心，书背得特别快，“喧宾夺主”，学业比那户请先生的人家的孩子长进得更快，惹得那家主妇很不放心，特地关照私塾先生，要等他家的孩子背熟了功课才能往下讲，她家孩子背不出时，先生不可讲授新课，于是陈建功只得时常停课等待。

　　读了几年私塾之后，他进了绍兴有名的蕺山书院，与历史学家范文澜同学。

　　蕺山书院有悠久的历史，明末清初年间，有位曾经在这个书院念过书的明朝遗臣刘念台，效法古代的伯夷、叔齐，义不食清粟，不肯当清朝顺民，绝食而亡。陈建功从绍兴县志上看到刘念台的事迹，敬仰不止，常把这个故事讲给妹妹听。抗日战争爆发的前夕，日本侵华的意图十分明显，陈建功想起了宁死不肯变节的绍兴志士刘念台，就给自己起了陈念台这样的一个别名，以明宁死不当亡国奴的志向。

　　蕺山书院就是后来的绍兴县立第一小学，从该校毕业后，他考入了绍兴府学堂，当时鲁迅先生就在这里教书。

　　陈建功读书十分专心。放学回家，他喜欢爬到自己床上去看书，年幼的妹妹们有时走进来和他捣乱，他并不斥骂她们，却想出一个改善学习条件的办法，将床脚垫高，使妹妹们够不着，无法再翻乱他的书本。有一天他坐在高高的床铺上，双脚搁在床边的一张旧茶几上，看书入了神，无意中用脚摇动茶几，一不小心将茶几踢翻在地。祖母听见声音，走进屋里问他，陈建功竟连茶几倒地也不曾发觉。

　　1910年，17岁的陈建功离别故乡，来到山明水秀，风景绮丽的文化名城杭州，进入杭州两级师范学校。这所学校分设初级师范和高级师范，他念的是高级师范。念高师的三年期间，他最喜爱的一门功课是数学。毕业以后怎么办？同学们有的要去北京，进师范大学深造，有的想到日本留学，将来好以科学救国，使古老的神州大地国富民强。国家，家庭，还有心爱的数学，使陈建功选择了出国深造的道路。

　　陈建功回到绍兴，一家人无不欢天喜地。父亲将儿子唤到跟前，郑重其事地对他说：“你高师毕业，可以当小学教员了，以后就帮我一道养家吧。”不料陈建功指着几个年幼的妹妹，反问父亲：“我当小学教员，叫几个妹妹都去当 ‘白吃饭’吗？”使做父亲的一时目瞪口呆。“白吃饭”是当时绍兴人对女童工的称呼，她们出卖廉价劳动力之后，由厂主管饭，故称“白吃饭”。要是去当小学教员，待遇当然是极低的，只够自己糊口，没有余力帮助妹妹们。出国深造，将来让妹妹们也能读书识字，有个较好的前途，这是他为家庭所作的考虑。至于为国家，为数学，他想得很多，但不好意思在父母面前高谈阔论。他只讲了为妹妹着想的几句话，便静待父母点头。陈心斋听他说得有理，不禁暗暗赞许儿子比自己目光远大。他当初不是替儿子取名建功么！看来陈家真要出一个不寻常的子孙了。“好吧，多学点本事也好。”他朝妻子望了一眼，知道她舍不得心爱的儿子，但又望子成龙，不会阻拦的。

　　陈心斋手里经管着公家的银钱，但却无法为儿子筹措东渡的路费，陈建功有个同学，家里在绍兴后街上开着爿绉纱店，和他家去商量，总算借到50元盘缠钱。父亲告了几天假，将儿子送到上海。然后陈建功只身由上海漂洋过海，来到了人地两疏的日本。

　　东渡扶桑

　　陈建功1913年来到日本。那时辛亥革命刚成功不久，中国政府把培养工程技术人员视为当务之急，故而官费留学生的名额以工科学校居多，陈建功第二年考入东京高等工业学校，取得官费待遇，每月领得的生活费用，自己只花去一部分，省下一部分逐月寄给父亲，分期还清50元盘缠钱之外，还能补贴家用，让几个妹妹可以念一点书。

　　他在高等工业学校学的是染色科，从大的专业范围来说，属于化工一类。但他不愿意放弃自己在数学方面的志趣，又考进了一所夜校——东京物理学校。

　　同时读两所学校，白天学化工，夜晚念数学、物理，除去上课，还要做大量的习题，学习是何等紧张！连吃饭的时间都不得不尽量缩短，为了节约时间和节省开支，他时常啃糯米团充饥，久而久之，牙齿蛀坏了好几个。

　　这样的岁月过了好几年，除了学得理、工两方面的知识和技能之外，他更学会了珍惜时间。后来回到祖国，看到有些人办事不知讲究效率，常感慨说：“这些人真会浪费时间，只知道东西值钱，不知道时间宝贵，实际上时间最宝贵。”待到当了教授以后，他最不爱听学生叫嚷“时间不够”，他说：

　　“根本没有‘时间不够’这回事，是自己不抓紧。”时间对陈建功来说实在太宝贵了，他非但善于抓紧时间，养成了高速度、高效率的工作习惯，而且连小说、电影也视作一种耗费时间的因素而避之唯恐不及。

　　他一生看的电影是屈指可数的。外国电影只看过卓别林的片子；中国电影中，欣赏的是《林则徐》、《聂耳》、《甲午风云》和《十五贯》。他常说，小说都是编造出来的，“看看（小说或电影）还不如我想想（数学问题）好。”

　　来到日本的第5年，1918年陈建功从高等工业学校毕业，1919年春天又毕业于东京物理学校。在异国的6年中，他学业突飞猛进，但耳闻目睹中国人在国外受人歧视，心头郁结着疾愤。

　　陈建功从小爱读历史，在远离祖国的日子里，他时常想念着隔海相望的神州故土。祖国有过灿烂的文化，科学上岂能长期落后于人，他相信，中国一定会繁荣富强起来，他愿意为此献出自己的一份力量。1919年他学成归国，到浙江大学工学院的前身，浙江甲种工业学校教书，教的是染织工业方面的课程，作家夏衍那时候是他班上的一名学生。陈建功业余时间继续钻研数学，负责指导一个数学兴趣小组。

　　1920年陈建功离别新婚妻子，第二次到日本去留学。

　　他来到日本仙台，考进日本东北帝国大学数学系。大学一年级时，他在日本发表了第一篇论文，登载在日本《东北数学杂志》上。据数学家苏步青先生最近在《陈建功先生数学论文选集序言》中介绍，这是“一篇具有重要意义的创造性著作，无论在时间上或在质量上，都标志着中国现代数学的兴起。”中国数学史上，正式在外国发表学术论文者，第一位是留美的胡明复，第二位就是留日的陈建功，两人的论文发表的日期相隔不远。从这时候开始，陈建功成了一位在日本十分引人注目的中国留学生。

　　1923年他从日本东北帝国大学毕业，回国后在浙江工业专门学校教数学，翌年应聘到国立武昌大学担任数学教授。

　　1926年他第3次东渡，到日本东北帝国大学去做研究生，在导师藤原松三郎指导下研究三角级数论。

　　纯数学过去长期以来习惯上分成三个方面：分析数学，几何学，代数学。这当然不能包括全部纯数学，但是可以概括大部分。分析数学主要研究函数以及函数概念的进一步扩展后的有关概念。函数论是分析数学中最重要的基础之一。陈建功毕生的精力就用在研究函数论方面。

　　他在日本做研究生的时候，就发表了许多数学论文。他曾致力的研究工作，跨越了数学中的不少分支。

　　在三角级数理论的早期发展中，主要研究对象是富里埃级数的收敛与求和问题。研究这类问题的目的，是从理论上弄清怎样可以把函数表示为三角级数。陈建功年轻时代的主要工作就属于这个领域。例如，他研究了如何刻划一个函数能用绝对收敛的三角级数来表示的问题。当时，这类问题是世界上许多第一流数学家极力企图解决的问题。1928年，陈建功和当代最著名的数学家黎斯、哈代以及李特伍特等各自独立地解决了这个问题。陈建功证明了这类函数就是所谓的杨氏（Young）卷积函数。陈建功的论文发表在日本帝国科学院1928年的院刊上。同年，哈代和李特伍特的论文在英国伦敦数学会的会刊上发表。这样重要的定理，理应称为陈建功定理或陈建功—黎斯—哈代—李特伍特定理，可是遗憾得很，由于当时西方蔑视东方被压迫民族的科研成果，这样的命名是不可想象的！

　　陈建功对于直交级数的研究也得到了很深刻的成果。大家知道，当代著名数学家孟孝夫、拉特玛哈以及卡子玛茨等都是这一领域中的权威人士，而陈建功又把他们各自得到的一些理论归结为另一条基本定理，证明了它们之间是完全等价的。

　　在日本期间，陈建功飞速地前进着。他仅用了两年多的时间，就取得了一系列重要的研究成果。他把这些成果分别用英文写成十多篇论文，发表在日本的几种数学学报上。就是这些工作奠定了他取得理学博士学位的基础。1929年，他把两年多的研究成果加以综合，写出了自己的博士论文，取得了博士学位。他的成就不但惊动了当时的日本舆论界，而且使藤原教授引以自豪。据周建人同志回忆，有位朋友曾经告诉他。在日本学者专为庆祝陈建功博士的成就而召开的一次大会上，藤原教授发言说：“我一生以教书为业，没有多大成就，不过，我有一个中国学生，名叫陈建功，这是我一生最大的光荣。”

　　藤原教授多年来苦于自己专业领域内日文著作的匮乏，只能采用英文原著作教材给研究生上课，此刻看到自己的中国学生有了造诣，便要求陈建功用日文撰写一部《三角级数论》。陈建功以自己一贯的风格，高速度、高效率地完成了这部专著。书中反映了当时的国际最新成就，其中也包括了他自己的研究成果。一年后这部著作由日本东京岩波书店印行，成了当时函数论方面的一部重要著作。函数论方面的专门术语，日本人过去无论讲课、做报告，还是写论文，一直采用英文字眼，陈建功撰写这部日文著作时，为创造日文术语颇费了一番心血，他当年首创的不少日文术语至今仍在沿用。

　　三角级数论方面的重要研究成果，当时国际上公认难于夺得的日本理学博士学位，再加上颇有份量的专著，这都是陈建功为祖国争光所作出的贡献。再借用苏步青在《陈建功先生数学论文选集序言》里的一句话，“长期被外国人污蔑为 ‘劣等人种’的中华民族，竟然出了陈建功这样一个数学家，无怪乎当时举世赞叹与惊奇。”

　　这样一位才华横溢的优秀数学家，藤原教授当然是舍不得放走的，他暗暗希望陈建功能长期留在自己的身边。科学无国界，在日本不是同样能够研究数学么！而且条件比中国好。陈建功到老师家中交出《三角级数论》手稿的那天，藤原夫人像往常一样，按照日本妇女的习惯，恭恭敬敬地跪在塌塌米上奉上一杯清茶。藤原教授笑盈盈地望着陈建功，心里说不出的高兴。不料陈建功说出一句话来，使老先生大吃一惊。“先生，我是来向您告辞的，过几天就要回国去了。”陈建功终于说出久已埋藏心底的决定，不觉松了一口气，但他十分明白老师的心意，所以语调格外柔和，希望取得老师谅解。

　　“为什么要走？”老师开始耐心地开导他。这个学生已经在三角级数的研究方面取得了十分重大的成就，如果留在东北帝大研究院，继续研究数学，前途是无可限量的。“在我们日本，得理学博士学位相当难，这点你是知道的。你在日本数学界有了这样的声望和地位，还愁将来没有灿烂的前程吗？”教授还说了许许多多坚决挽留的话，断言留在日本对陈建功有利。“先生，谢谢您的美意。我来求学，是为了我的国家，也为了家里的亲人，并非为我自己。”短短的几句话，道出了陈建功不可动摇的决心。陈建功是一位富有成就的数学家，但他首先是个热情的爱国者，在他看来，一个人的学问决不是他个人的私产，而应当是为国家为人民效力的本领。东渡日本求学的目的本来是“科学救国”，岂能为个人打算而忘却急待振兴的祖国？祖国既然贫弱，出外求学的儿子，正该以报国为己任！他终于辞别老师，登上一艘西行的客轮，离开了求学12年的异乡。轮船朝着他昼夜思念的祖国大陆驶去，陈建功望着汹涌的海涛，心潮澎湃，涌起了一股美好的愿望：中国需要人才，哪怕自己今后少出一些成果，也要为国家多多培养数学人才。

　　选择浙江大学

　　陈建功博士从海外归来的消息很快就在各所高等院校传开了。北京大学、武汉大学、浙江大学一齐寄来聘书，争聘陈建功博士去当数学教授。论待遇，前面两所大学的月薪高，浙江大学低一些；论研究条件，北大和武大历史久，藏书多，条件比浙江大学优越。研究物理、化学、生物学都需要借助实验设备，而研究数学，专业书籍和杂志最为重要。故而数学系的图书馆，作用简直与物理系的实验室不相上下。藏书多少绝非一件小事。陈建功在绍兴接到三份聘书，婉言谢绝了前面两所大学，决定赴浙大任教。

　　陈教授为什么选择了浙大？至今有几种不同的说法。许多人说，他不太看重银钱，又特别孝顺母亲，到浙大为了便于照顾住在绍兴的父母和妹妹；也有人说，他喜欢到杭州去工作，因为这个城市幽静、美丽，而且政治色彩比北平、武汉两地淡薄；还有人讲，正因为浙大数学系新建不久，新辟的天地更利于他施展自己的抱负。很可能三种因素兼而有之吧。

　　浙江大学校长邵斐之把陈建功请来后，浙大的正教授又增加了一位。直到三十年代前期，浙大只有五位正教授，除了一位土木系的外籍教授外，另外四位是数学系的陈建功教授和1931年归国的苏步青教授，土木系的吴复初教授，以及化工系的李寿恒教授。

　　陈建功1929年来到浙大时，1928年招入的第一届学生已经念二年级了。第一届两个学生，第二届3个学生，当时数学系的学生共有5人。陈建功教二年级的代数课，采用的教材比较艰深，据说在美国是供研究生使用的。

　　有一次，两个学生学习中遇到了困难，摸不透新来的教授性情脾气如何，课后不敢贸然去问他。一个学生自己先反复看书，反复思考，看到某处实在不懂，才到老师房间里去请教。他原以为老师会马上替他答疑，不料陈先生表情十分严肃，对他说：“你先把上面这部分讲给我听。”幸亏这个学生有所准备，把书上的内容讲了一遍，陈先生才简单地提示他如何解决那个疑问。从此学生们知道老师对他们要求非常严格，遇到问题总是自己先反复看书，不敢用简单得不象话的问题去打搅老师。不太难的问题让学生自己去解决，有利于培养他们的钻研精神和工作能力，许多国家在高等教育中都很注重这点。

　　他对学生既严格又亲切，没有高傲的气息，这不是一般教授所能做到的。学生感到他坚持高标准是为了希望学生日后能够成功，对他既敬畏，又爱戴。有段时间陈建功住在单身宿舍里，学生们看书到夜深时，感到疲倦了，抬头朝窗外一看，遥遥望见陈先生的房间里仍有灯光，他们的精神也就振奋起来了。

　　一天陈建功去找浙大校长邵斐之，告诉他日本东北帝大的中国留学生苏步青最近考取了理学博士学位，他在回国之前与苏有过交往，知道这位青年数学家学问好，能力强，浙大应当请他来当教授。邵斐之听说苏步青是中国第二位留日理学博士，很乐意请他来壮大浙大数学系的阵营。陈建功接着又说，苏步青的工资待遇应当和自己的一样，而且把苏步青请来后，自己不再当系主任，让苏步青来当。“行政工作我不大会做，我做学术工作好了。叫我开会讲话，我不行，苏先生能干，他做好。”后面这项要求，使邵斐之十分为难。让同事和学生都十分敬重的陈教授辞去系主任职务，似乎不妥。

　　其实陈建功不愿意当系主任是有道理的。并非所有的科学家都适合担任行政工作，或愿意为行政工作牺牲时间。陈建功教授是一位典型的学者，既不愿意让校务会议占去宝贵的时间，也不肯在会上为本系争经费争条件而多费口舌，更不屑为本系的利益去应付上面派来的大员。清高的教授看不惯官僚作风，也不肯敷衍人，但本系的利益又不能不维护，在他看来，最好的办法是让一位既有学问又善理行政事务的教授来担当系主任的职务。

　　陈建功再三申明，自己辞去行政职务是为了集中精力搞科研和教学，并无其他意思。邵斐之与这位数学家相处将近两年，知道他为人正直，不会作假，只得勉强同意他的要求。

　　微分几何专家苏步青来到浙江大学之后，与函数论专家陈建功密切合作，相得益彰。两位教授从1931年起，在高年级学生和助教中举办数学讨论班（seminar），那时称为“数学研究”。通过“数学研究”对青年教师和高年级大学生进行严格训练，培养他们的独立工作和科学研究能力，成为陈苏两位教授的一大工作特色。当年这套行之有效的培养方法，后来不断推广和发展，如今已经成为浙江大学、复旦大学、杭州大学数学系的优良传统。陈苏两位教授用这种办法培养出大批数学家，逐渐形成了国内外广泛称道的陈苏学派。

　　在三十年代，数学讨论班分为“数学研究甲”和“数学研究乙”。“数学研究乙”函数论与微分几何两个专业分别进行，每个学生要读一本指定的新近出版的数学专著，读后登台讲解。陈教授总是坐在下面提问，有时一直追问到基本概念。

　　“数学研究甲”，函数论与微分几何专业的学生混合在一起，每个报告人事先要读懂一篇最新外国杂志上的指定的数学论文，接触当时数学研究的前沿阵地，难度比前一种讨论班大些。陈教授精通多种外文，往往根据学生掌握的不同语种作出不同的布置，有时特地选择第二外语的文章，促使学生更快地掌握第二外语。陈建功教授不但要求学生搞懂所读数学论文的内容，而且要求他们领会作者的思路，也就是弄懂别人的研究方法，因此往往在学生讲完论文的内容之后还要追问一句：“他怎么样会想出这个结果来的？”

　　面临专业和外文两方面的困难，学生阅读外国杂志上的最新文献相当费劲，然而一旦花时间钻研下去，印象就深了，因此尽管有时准备不足而被责令重新准备，大家还是欢迎这个办法的。“数学研究”当时特别受到重视，

　　“数学研究”不通过的的教师不得晋升，不及格的学生即使其他课程都及格也不得毕业。

　　从1930年1937年，陈教授在教学任务十分繁重的情况下，写出了9篇有创见的数学论文。

　　为什么说陈建功教授教学任务繁重？他不但要指导“数学研究甲”和“数学研究乙”，还要给二、三、四年级的学生开好几门课：高等微积分、级数概论、实变函数、复变函数、微分方程论。五门课程中，有三门他是同时开课的。除了《高等微积分》有现成课本外，其他几门课当时都没有合适的教材，由陈建功自己一面编写讲义，一面上课。他教的内容相当深，例如1935年他为二年级学生编写的《级数概论》讲义，20年后浙大数学系还用来作为青年教师进修的教材，难怪当年的学生都说读陈先生的课要花比较多的时间。

　　艰深的内容，他采用了自己独特的方式来传授给学生。从他的第一届学生到最后一届学生都还记得，陈先生每次都空手走进教室，从来不带书本、讲义或笔记本，唯一要用的就是学生为他准备好的几支粉笔。每次讲授的内容，他都花了许多时间熟记在心，因此讲起课来内容丰富，思维严谨、敏捷，课堂气氛格外生动。

　　3O年代的学生们如今回忆起来，有的说：“陈先生记忆力好到无以复加，比陈先生记忆力更强的人我从来没有见过”，有的说：“这样好的老师不大有的。”

　　许多学生自己后来也当了数学教帅，体会到陈先生采用这种教学方法是很不容易的，这不但要求完全消化讲授的内容，而且要求多花时间备课，事实也确实如此，直到五十年代后期，富有教学经验的陈建功先生每次上课之前还要在家把讲课的内容准备一遍。

　　一位把时间视为最珍贵财富的数学家，自己手里还有研究课题要做，有研究论文要写，若没有对学生的真挚感情，没有为教育事业献身的崇高精神，决不可能数十年如一日坚持这种对教师来说难度很高的教学方法。陈教授的许多学生如今也采用了同样的教学方法。事先认真备课，上课不带讲义，无形中已经成为陈门弟子的一大特征。

　　陈教授上课时态度严肃，一丝不苟，学生既有点怕他，又深受感动，对他十分敬重。然而课后他对学生和蔼可亲，态度随和，毫无名教授的架子，因而师生感情十分融洽。

　　现今的浙大校址在杭州西郊，近黄龙洞、玉泉等风景区。当年老浙大是在城市的东部，今日的大学路一带。陈建功的家就在校舍旁边，学生去找他十分方便。到了每学期一度的“吃酒会”上，师生简直像朋友一股，一起玩个痛快，也喝个痛快。“吃酒会”实际上是欢迎新生和欢送毕业生的联欢会，即不作报告也不演节目，不过是郊游和聚餐，因为每餐有酒，所以大家戏称为“吃酒会”。陈先生一喝了酒，往往变得格外健谈，喜欢说几句笑话，学生们哈哈大笑之后，也不那么怕老师了。

　　在战争年代

　　1937年抗日战争爆发后，在中国共产党抗日救国十大纲领的影响下，浙大师生克服重重困难，于1937年11月自杭州出发西迁，历经浙江建德、江西吉安、泰和、广西宜山，辗转跋涉五千里，于1940年2月抵达贵州遵义、湄潭建校。起初都集中在遵义，后来工学院设在遵义，理学院设在湄潭。直到1946年，这所大学方始迁回杭州。

　　陈建功把家眷送往绍兴，自己始终坚守教学工作岗位，只身随浙大西迁。当时的教学和生活条件极端困难，但他的研究工作并未中断。

　　1940年陈建功教授开始招收研究生，提高培养要求，他的头一个研究生是程民德，以后人数渐多，还有一个印度学生。1941年在湄潭成立了浙大数学研究所，所址设在一座祠堂里，虽然晚上只有菜油灯，科研气氛却很浓厚。

　　这年家乡第二次沦陷，他的六妹建琳任教的稽山中学内迁，建琳只得暂居家中，教几个学生勉强糊口。母亲和两个妹妹，陈建功的五个子女，还有三个早年丧父的外甥，都要靠陈建功维持生活，日子十分艰难。那时一封书信要在路上耽搁一个月，甚至两个月，物价飞涨，收到的汇款不够买米，只能买谷吃。有一天陈建功的一个幼子得了急病，送到医院，说要先交30元钱才能住院，当时拿不出钱来，只得把孩子抱回家去，还不曾抱回家里，孩子就在半路上断了气。

　　这场侵华战争，给陈建功带来了接二连三的灾祸。爱好音乐的陈教授，后来每逢听到播放日本音乐，总要吩咐孩子将收音机关上，也许是国家和家庭的苦难在他脑海中印象太深了吧。

　　1945年抗日战争胜利，生物学家罗宗洛教授邀陈建功等人同去接收台湾大学，陈先生临行前对同事们说：“我们是临时去的。”第二年春天，他果然辞去了台大代理校长兼教务长的职务，仍然回浙大当他的数学教授。当时陈省身教授在上海主持中央研究院数学研究所，陈建功在那个研究所兼任研究员，每月往来于上海、杭州两地。

　　从 1942～1947年，陈建功发表了十篇学术论文。其中较有代表性的成就，是他获得了关于富里埃级数蔡查罗绝对可和性的充分必要条件。前面已经提到过，富里埃级数的收敛性与可和性问题，是富里埃级数研究中的最重要的问题，陈建功在20年代和40年代，先后在这两方面作出了基本的贡献。因而，西方国家数学史专家在介绍中国现代数学家时，往往首先举出陈建功教授。

　　1947年他与王淦昌教授同船来到美国，陈建功教授担任普林斯顿研究所的研究员，当时华罗庚教授也在普林斯顿。

　　美国的物质文明并没有打动这位数学教授，他怀着强烈的民族意识，第二年秋天如期返回浙大。

　　陈建功教授的民族意识还有一个重要的例子。从前的大学讲坛上，教授们上数学课都采用英文教材，讲课也用英语。陈建功教授英语相当好，也一贯提倡学生刻苦学习外语，他总认为，中国的大学讲坛上应当用中文来教数学，就第一个坚持上课全部用中文讲解。现代的不少数学名词术语，便是陈建功首先定名的。在他的影响下，解放前的许多大学里就已经改用中文讲课。

　　陈建功从美国归来时，中国人民已经看到了解放的曙光。下一年春天，有位著名教授来找陈建功商量一件事。那位教授子女众多，生活困难，想把孩子送几个到台湾的哥哥那里去。陈建功竭力劝阻，那位教授接受了他的意见。解放后，那位教授还动员国外的儿子也回到祖国参加建设。如今回忆起来，他说连自己当初从国外归来，也是陈建功教授劝说的结果。这两位教授都热爱祖国，“爱国”岂不属于政治态度的范畴！然而解放后，热爱祖国，热爱社会主义的陈建功教授竟长期被一些专门搞政治的人误认作“只专不红”的典型，从这一点看来，历史真会嘲弄人！然而历史也是最公正的，陈教授身后，许多人终于发出了感叹：中国太需要像陈建功这样正直的科学家了。

　　奋斗不止

　　杭州大学是一所新办的综合性大学，陈建功 1958年被任命为杭大副校长，仍旧在复旦大学兼职。他仍然是复旦大学校务委员，数学系函数论教研室主任。复旦大学继续为他招收研究生，他每年定期到上海指导，有时将研究生带到杭州上课。这时他的研究方向主要是复变函数逼近论。

　　函数逼近论主要研究如何用某些“简单”的函数去近似地代替“复杂”的函数。这里的所谓简单和复杂都是相对的，往往因不同的要求而有不同的衡量标准。在数学上抽象地说，就是用一类函数去近似地代替某个函数。假如所考虑的函数是复变函数，那么就称为“复变函数逼近论”。陈教授在复变函数逼近论方面，研究了用低于一级的整函数来均匀逼近连续函数的问题。他曾应邀去东欧罗马尼亚等国家讲学，介绍他自己在这方面的成果，受到国外数学家的赞赏。

　　50年代末，陈建功又涉足一个新的领域，着手研究拟似共形映照理论。函数论的这个分支，当时在国际上很受重视。1959年和1960年，陈教授连续发表了两篇关于拟似共形映照函数的赫耳窦连续性的研究论文。不拘泥于自己熟悉的研究阵地，不断涉及新的研究方向，陈教授自己以身作则，他的学生中不少人也是如此。

　　除了研究论文之外，陈教授在解放后还出版过好几部数学专著。1954年出版的《直交函数级数的和》是他的第二本代表作，汇集了他从1928～1953年关于直交函数富里埃级数的研究成果。陈教授在实函数的基础理论方面曾做过研究工作，又在大学讲坛上讲授实函数论近30年，1958年出版的实函数论》便是他多年讲学的结晶。60年代他应上海科学技术出版社之约，在自己早年的日文著作《三角级数论》的基础上，补充国内外最新成果，写成了中文版的《三角级数论》（上册1965年出版，下册直到粉碎“四人帮”之后方始问世），内容比前书更加丰富多彩。

　　1961年开始，陈建功先生在杭州大学招收研究生，到1966年被迫中断招生为止，一共招了五届。1965年入学的第五届研究生，刚入学就根据学校的安排去搞一年“四清”，一年以后整个国家天翻地覆，他们就此被剥夺了读书的权利。所以说，陈建功在杭大实际上只培养了四届研究生。

　　陈教授70岁上下了，但是学术上毫不守旧，关心国际最新动态，注意数学上的新方向。他指导研究生研读的，多半是函数逼近论方面的最新文献。古稀之年的老教授，同时指导14个研究生，工作量如此之大，足见他事业心何等的强！我国在国际乒乓球锦标赛上夺得世界冠军后，老教授时常对学生说：“中国乒乓球能上去，其他方面也能上去。”他对国家的前途充满了信心，他要在有生之年多为国家作出贡献。