计算机　　原始的计算方法

指算

　　远古时代，从人类社会开始形成的时候起，人就不可避免地要和数打交道。在茹毛饮血的原始社会，狩猎、采集野果是人类赖以生存的手段。伴随着生存斗争，自然而然地产生了“多与少”、“有与无”等最早的数学萌芽，数的概念就此应运而生了。人们对数的认识是和计数的需要分不开的。计数，应该有计数工具的帮助才不容易出错。那时候又有什么计数工具呢？

　　原来，人的双手就是最古老最现成的计数工具。最初，人们用一只手表示一，两只手表示二，等等。由于人类文明发展的不平衡，在澳洲的原始森林中至今还有停滞于这种发展水平的原始部落。他们一般人只知道一、二、三。即使部落中的“聪明人”，充其量也只知道四和五。再多，他们一概称之为“好多好多”。这其实就是人类远古状态的再现，可以看作是“活化石”。

　　随着狩猎水平的提高，接触的数也多了起来。人们觉得有必要进一步用一个手指代表一，五个手指代表五，来“一五一十”地计数。于是，数的范围得到了扩大。用手指还可以作一些简单的加减法运算呢！

　　用手指计数固然很方便，可是不能长时间保留，它们还得干活呀！何况，它们能表示的物体个数也很有限。我们不是常用“屈指可数”表示东西少得可怜吗？于是，有人想到了用小石块、小木块等表示数。小石块、小木块等不仅能计数，还能做简单的加减法。这无疑是一个进步。

　　人类从以手指计数到用物体代表数的这一历史过程，可以从幼儿身上清楚地看到它的缩影。幼儿从牙牙学语开始，就对多与少有了最初步的概念。稍大一些，父母就要教他们用手指数数了。你们可能常常会发现：如果你问幼儿园的小朋友家里有几个人，他一定会扳着小手指一个、两个、三个……认真地数给你听。直到上小学，屈指计数一直是小朋友们的“绝招”。他们进而用几块积木、几颗糖来表示东西的数量，这不就相当于用石块、木块来计数吗？

　　结绳计数

　　石块、木块等物虽然能计数，可是不太“保险”。稍不留意，一脚碰着就乱了套。于是我们的祖先又创造了一些更为牢靠的计数方法。结绳计数就是华夏祖先较早的一种创造。在世界各地区，几乎都有过结绳计数的历史。

　　关于结绳计数，国外有这样一则古老的传说：波斯王大理派军队去远征斯基福人，并命令他的卫队留下来保卫耶兹德河上的桥。他在皮条上拴了60个结，交给他们说：“卫队的勇士们，拿着这根皮条，并按照我说的去做：当你们知道我宣布打斯基福时，从那天起你们每天解一个结，当这些结所表示的日子都已经过去的时候，你们就可以回家啦。”南美洲秘鲁古代用于计数的绳子叫作“克维普”。他们是用龙舌兰的叶子或者驼毛做成的。没有染色的“克维普”仅用于计数，染上色的则表示一定的含意：黄色表示老玉米，红色表示武器，等等。

　　除结绳外，在木头或竹片上刻痕或符号也是一种常用的计数方法。我国古代名著《周易·系辞》上就有“上古结绳而治，后世圣人，易之以书契”的记载。书契，其实就是一种刻痕，它们在文字出现之前就已经广泛地使用了。

　　原始社会的生产力低下，接触的数比较小，用这些天然或人工的简陋计数工具已经绰绰有余。随着社会的发展，这些计数工具日渐落伍，人们不得不考虑设法创造出更为先进的计数工具和运算工具了。

　　算盘

　　算盘是人人都很熟悉的计算工具，算盘的发明者是谁？准确的发明年代又是哪一年呢？从东汉时期徐岳的著作《数术记遗》中我们最早看到“珠算”这个字眼。不过，注释中说它只能做加减法。今天看来，这顶多说是算盘的一个雏形吧。从现有可靠资料分析，珠算发明于宋元时期。明代程大位的著作 《直指算法统宗》（1592年）是当时一部流传最广，影响最大的专门讲述珠算的著作。

　　人们查阅过大量的历史文献，从宋元时期查到程大位 （1553～1606）所处的时代，都查找不到算盘发明人的名宇。其实，前面提到的算筹的情况也是这样，这固然表明封建统治者对科技发明不够重视，另一方面也说明它们的发明是一个渐进的过程，是逐步改进、完善的，很难说是哪一个人的功劳。

　　珠算是由筹算进化而来的。由于社会的发展，对计算的速度和准确性要求越来越高，所以人们对筹算进行了改革，创造出各种各样的歌诀。例如14＋7的歌诀是“七除三进一”，同样，14—7的歌诀是“七退一还三”等等。所有的加法、减法、乘法和除法都有一套歌诀。实际上，在珠算出现以前，除了个别的除法歌诀外，几乎全部的珠算歌诀都已齐备。

　　歌诀出现以后，计算速度提高了，继续摆弄算筹进行计算，就会手不从心。许多在室外进行计算的商业人员，由于客观环境的限制，尤其容易把算筹摆乱，造成错误。这样一来，珠算代替筹算成了必然的发展趋势，不仅条件已经具备，而且成了十分急需的事情。正是在这种情况下，当时的工匠、计算人员和商业人员一起，共同研制出巧妙的算盘。

　　算盘与算筹的相似之处显而易见。在算筹表示的数字中，一根上筹当五，一根下筹当一；而珠算盘中，档上一珠当五，档下一珠当一。筹算中有条约定叫“五不单张”，意思是5不能单用一根筹表示，这就是算盘中档下有五珠的缘由。数学史专家还可以找到算盘中档上有两珠的筹算根据。上述事实，足以证明珠算是由筹算演变而来的。

　　算盘是我国古代重大科学成就之一。它具有结构简单、运算简易、携带方便等优点，因而被广泛采用，历久不衰。直到今天，珠算仍是我国小学生的必修课。尽管各种电子计算机、电子计算器在市场上已经相当普及，但作加减法时，它们的计算速度仍赶不上珠算的熟练操作者手中的算盘。

　　珠算在中国大显身手之后，又漂洋过海，流传到朝鲜、日本、东南亚和阿拉伯，对世界文明做出了重要的贡献。

　　对数计算尺

　　本世纪70年代前，广大的工程技术人员几乎人人都有一把模样奇特、精致美观的“尺”。这把奇妙的“尺”既不用来绘图，也不用来测量长度，而是用作计算，这就是计算尺。利用计算尺可以方便地进行乘除、乘方、开方及有关三角函数的运算。在电子计算机出现以前的百余年里，它一直是工程师们的忠实助手。

　　这种计算尺是利用对数原理制成的，全称应该是对数计算尺。下面，让我们介绍一下它是如何发明的。

　　对数的创始人是英国著名的数学家耐皮尔。

　　1550年，耐皮尔出生在背山面海、景色秀丽的苏格兰爱丁堡。孩提时代的耐皮尔兴趣广泛、勤学好问、聪慧过人。他酷爱阅读自然科学方面的书，对数学的探求精神尤为突出。9岁时，父亲常给他做航海方面的计算题，培养他的运算能力和灵活运用知识的能力。1563年，耐皮尔刚满13岁，就以优异的成绩读完中学全部课程，直接进入著名的圣安得鲁斯大学学习。17岁那年，他以优等毕业生的资格被推荐派往欧洲大陆留学深造。

　　回国后耐皮尔致力于航海学和天文学方面的研究。在多年的工作中，他发现了对航海十分有用的球面耐皮尔比拟式，发明了作乘除运算的耐皮尔算筹。

　　耐皮尔一生与数字打交道，深深地感到计算是一项十分艰巨而繁难的工作，迫切需要找到一种能够简化运算的手段。经过数10年不懈努力，已进入晚年的耐皮尔终于在1614年创立了对数理论，对人类做出了巨大的贡献。在他之后，英国数学家布里格斯对耐皮尔的对数进行了深入的研究，最终在1624年将它转换成实用价值很高的常用对数，并重新制作了常用对数表。

　　利用对数，可以将乘方、开方运算化为乘除运算，将乘除运算化为加减运算，这就大大地减轻了广大科技工作者的负担。从一定意义上讲，对数延长了他们的生命。伽利略曾经说过：“给我空间、时间和对数，我就可以创造出一个宇宙。”

　　对数能够简化运算，但有一个缺点，就是必须经常查阅对数表。如何克服这一不足之处，使运算更为快捷呢？许多科学家又为此付出了艰辛的劳动。

　　英国科学家E·冈特首先在这方面取得了突破。他在1620年利用对数制作出世界上第一把能进行乘除等运算的计算尺。

　　计算尺是如何进行计算的呢？让我们先看一个最简单的，能算加减法的

　　“计算尺”的“工作原理”吧！取两根刻度一样的学生用尺。如果要计算2＋3＝？只需将一根尺上的0对准另一尺的2，这时这根尺的3在另一根尺上所对的刻度就是答案。

　　冈特的计算尺也由两根尺构成，只是它们上面的刻度是按照对数规律刻制而成的。1与2之间的间隔最大，2与3之间的间隔长度要小一些，越往后间隔越小。现在我们要计算2×3＝？只需将一根尺的1对准另一尺的2，这根尺上的3在另一尺上所对的刻度就是答案。大家对此可能会感到惊奇，明明是两个长度相加，似乎该是求和，怎么会像变魔术似的变成了求积呢？原来，它的奥妙之处正是利用了对数的特性——将乘除运算简化为加减运算。

　　自从冈特制成第一根对数计算尺以后，计算尺又经历了许多改进，随着社会实践的需要和工艺的革新，人们还研制出一些能用于水文、地质、土木工程等方面的专用计算尺。利用计算尺大大地减轻了工程技术人员的劳动强度。在精度要求不很高的场合，它几乎取代了人们的手工乘除运算，带来了很大的方便，直到本世纪80年代初才逐渐被使用更方便、运算速度更快、精度更高的电子计算器所取代。

　　珠算和一代宗师

　　筹算是我国古代传统的计算方法，它具有简单、形象、具体等优点，但也存在着布筹占用面积大，运筹速度加快时容易因摆弄不正而造成错误等缺点。所以，筹算经过数百年的改革，终于导致了一种新的计算方法——珠算及其计算工具——算盘的出现。

　　“珠算”一词，最早见于东汉徐岳写的《数术记遗》一书（约2世纪），但许多学者认为此书是北周一位名叫甄鸾的人依托伪造而自己注释的。《数术记遗》中记载了14种古代算法，提到的算具有13种之多，而用珠的就有

　　“太一算”、“两仪算”、“三才算”、“九宫算”和“珠算”一种。据甄鸾的注释，“珠算”把木板刻为三部分，上下两部分是停游珠用的，中间一部分是作定位用的；每位各有一颗可以移动的算珠，上面一颗珠与下面4颗珠用不同的颜色来区别；上面的一颗珠相当于5个单位，下面的4颗珠每一颗相当于一个单位。由此可见，当时的“珠算”与观今通行的珠算有所不同，但它已具备了现代珠算的雏型。

　　我国最早的珠算术书没有流传下来。据明代数学家程大位在《算法统宗》

　　（1592年）中记载，从1078年到1162年间，就有《盘珠集》、《走盘集》、

　　《通微集》和《通杭集》4部著作与珠算有关，可惜它们一本都没有存留下来。元代刘因在他的《静修先生文集》（1279年）中有一首题为“算盘”的五言绝句。元末陶宗仪在《南村辍耕录》（1366年）一书中，用俗语形容婢仆侍候不勤像“算盘珠”那样，“拨之则动”。在《元曲选》中，有“去那算盘里拨了我的岁数”一句唱词。现存最早载有算盘图的书是明洪武四年（137年）新刻的《魁本对相四言杂字》。因此可以认为，我国珠算盘在元末明初已经定型，并普遍使用了。

　　算盘的结构也有很大学问。在十进位制数，任何一个数位上的数字都不大于9，一般说来，每一位上应该有9个算珠。筹算的表示方法启发了数学家，6可以写成 ，7可以写成 ，也就是说同样是一根算筹，竖放表示1，而横放则表示5。仿照筹算的摆法，用一根横梁把算盘分成上、下两部分。上面一个珠表示5，下面一个珠表示1。这样一来，每一档上边有1珠，下面有4珠，就能够表示任何一个数位上的数字了。

　　在做多位数乘、除演算过程中，有时有某一位的数字大于9而不便进入左边一位的情况，在筹算中可以用2个5来表示，如14摆成 。为了使用方便，仿照筹算在算盘上边放了2个珠，下面放了5个珠。这样，每一档就由最大表示9，扩展到最大表示15，对于做一般的乘除运算没有困难了。日本的算盘横梁上只放1个珠，在做多位数乘除法时，有许多的不方便。所以，经过了上千年的演变，确定了中国算盘的现在式样：用横梁把每一档分成上、下两部分，上2珠下5珠。

　　中国珠算的算法主要是口诀。明代以来，珠算逐渐取代了筹算，珠算算法及口诀也逐渐趋于完善。在这种变化的过程中，贡献最大的是明代数学家程大位 （1533～1606年）。

　　程大位是安徽休宁人，少年时期就极爱读书，对书法和数学很感兴趣，一生没有做过官。20岁起，他便在长江中、下游一带经商。因商业计算的需要，他非常留心数学，遍访名师，搜集很多数学书籍，刻苦钻研，并把心得随时记录下来。约40岁时，他弃商回家，专心研究珠算。他参考各家学说，加上自己的见解，于60岁时完成其杰作《直指算法统宗》（简称《算法统宗》）。

　　《算法统宗》全书共17卷，万历二十年（1592年）刻印。书中把各种算法都编写成口诀形式，便于人们学习和使用；内收595个数学应用题，全用珠算进行解答。该书流传极为广泛和长久，不仅为中国民间普及珠算起了很大的作用，而且于明朝末年传入朝鲜、日本及东南亚各地，对这些地方珠算术的传播和发展，也起到了极大的促进作用。人们把程大位誉为“珠算一代宗师”。

　　中国算盘结构简单，造价低廉，携带轻巧，使用方便，计算迅速、准确，是我国人民的一项杰出的创造和发明。现在，已经进入电子计算机的时代，算盘作为一种计算工具，还有存在的价值吗？事实证明，算盘不但没有被冷落，反而在日本、美国这些高度工业化的国家，有越来越多的人在使用它。在以大量的四则运算特别是以加减运算为主的财会工作中，算盘的计算速度和方便之处依然可与电子计算机媲美。据日本调查，在商业系统中加减法占去全部计算量的80％以上，在商业系统使用算盘显然更为合适。另外，科学研究表明，算盘还是很好的数学教学工具，珠算对发展青少年的理性思维、促进智力提高等方面都具有独特的作用。我国教育工作者还创造了将笔算、脑算、珠算三者有机结合的教育方法，使算盘成为一种小学算术教学的理想教具，为提高儿童智力、启发儿童思维开创了新路。日本教育家代表团来我国访问时，称赞“三算结合”的教育方法，认为算盘100年以后也不会被淘汰。古老的文明至今仍然大显神通。

　　我国人民非常喜爱算盘。算盘除了有常见的木制算盘外，还有用金、银、铜、铁、象牙、玛瑙等制成的，大小、形状、作用各异。如果你有机会的话，到上海陈宝定算具陈列室参观一下，那500多种各式算盘一定会使你大开眼界。

　　这里应该指出的是，算盘一词并不专指中国算盘。从现有文献资料来看，许多文明古国都有过各自的算盘。古今中外的各式算盘大致可以分为三类：沙盘类，算板类，穿珠算盘类。

　　沙盘是在桌面、石板等平板上，铺上细沙，人们用木棍等在细沙上写字、画图和计算。后来逐渐不铺沙子，而是在板上刻上若干平行的线纹，上面放置小石子 （称为“算子”）来记数和计算，这就是算板。19世纪中叶在希腊萨拉米斯发现的一块1米多长的大理石算板，就是古希腊算板，现存在雅典博物馆中。算板一直是欧洲中世纪的重要计算工具，不过形式上差异很大，线纹有直有横，算子有圆有扁，有时又造成圆锥形 （类似现在的跳棋子），上面还标有数码。穿珠算盘指中国算盘、日本算盘和俄罗斯算盘。日本算盘叫“十露盘”，和中国算盘不同的地方是算珠的纵截面不是扁圆形而是菱形，尺寸较小而档数较多。俄罗斯算盘有若干弧形木条，横镶在木框内，每条穿着10颗算珠。

　　在世界各种古算盘中，我国的算盘是最先进的。可以说，中国算盘已经基本具备了现代计算机的主要结构特征。例如，拨动算珠，也就是向算盘输入数据，这时算盘起着“存贮器”的作用；运算时，珠算口诀起着“运算指令”的作用，而算盘则起着“运算器”的作用。当然，算珠毕竟要靠人手来拨动，其运算能力远远比不上电子计算机，而且也根本谈不上“自动运算”。