陀螺仪的性能

围绕着一个可转动的轴旋转的任何物体，不管它像儿童玩的陀螺那样小，还是像地球那样大，都可以称为陀螺仪。陀螺仪的首次实际应用也许应归功于塞逊。他在1744年说服英国海军部在海上试验一个旋转的、能为船舶指示出稳定的水平基准线的转子。它装在一个枢轴上，以免因船晃动而受干扰。它是现代飞机上使用的陀螺水平仪的祖先。

　　在塞逊之后很多年，有一个叫桑的苏格兰人和一个叫富科尔的法国人分别在1836年和1852年利用陀螺的稳定性来证明地球的自转，但是桑没有钱制造一个足够精确的转子。富科尔成功地制成了这样的转子，并创造了陀螺仪这个名词。

　　本世纪初，利用大型陀螺仪稳定船舶以防止左右摇晃的研究活动突然增加。最初的发明者是奥托·施利克。这种方法于1908年在英国首次应用，后来被利用小型偏航显示陀螺仪来控制水下鳍板的方法所取代。大约在同一时期，布伦南、谢尔和希洛夫斯基等发明家正在建造能用两个轮子而不是四个轮子行驶的车辆，依靠内部的陀螺仪保持直立，但是他们的工作没有得到社会的承认。

　　陀螺原理在航海上的另一种应用是陀螺罗经；它现在是除最小的船只以外的所有船只上都有的一种重要仪器。人们普遍认为，这是德国人安许茨一肯普夫的发明（1908年），不过紧接着美国的斯佩里也发明了陀螺罗经。陀螺罗经能够感测地球的旋转，然后将转轴对准北极，正指北方，甚至船舶在海上摇晃和颠簸时，也能对准。

　　陀螺仪在空中的应用取得了十分明显的进展。在空中，导航和控制的关键是要有一个精确的垂直基准线。一个单摆是不行的，因为如果它的支承点加速，单摆就会猛烈摆动。在仿真水平仪和自动驾驶仪中，使用一个带垂直轴的陀螺仪，就像一个直立的陀螺一样。飞机在上升或侧滚时跟固定的陀螺轴形成的相对角度会给出一个读数供驾驶员直接利用，也可用作自动控制系统的一个数据。

　　过去20年中，这些航空上的应用，最后发展成了复杂的惯性导航系统。其核心是微型的精密陀螺仪，它能测出每小时零点几度的轻微转动——这种转动比地球缓慢的自转还要小得多。此系统能独立运转，在几千英里的飞行中，不依靠任何外界的参改源，将飞机精确的位置和方向记录下来。

　　奇炒的万向支架

　　当一个宇宙飞船飞离地球后，在茫茫的太空里，是什么东西给它指引航向呢？用指南针？不行，因为飞船已经脱离了地球。

　　一般是使用陀螺来导航，陀螺过去是一种玩具，但是由于它转动后有一种保持转轴不变的惯性，所以可以用于导航。但是，必须有一个万向支架，使运动的船体不影响陀螺运行。飞行器无论怎样翻转，陀螺的支架必需保持

　　“水平”才成。所以这种支架又叫作常平支架，它是构成现代陀螺仪的一个重要的部件。

　　而这个常平支架在我国西汉时代就发明了，不过不是用在指引方向上，而是用在一种熏烘被子的“被中香炉”上。

　　在我国古代民间从西周起就有焚香除臭、熏烟灭虫的习惯，他们把香草放在一个特殊的盒子里燃烧，但有时会引起火灾。到了汉代，长安的一个叫丁缓的工匠发明了一种被中香炉，它是一个空心球体，里面盛有炭火，无论这个球怎样滚动，炭火也不会撒出来引燃被子。

　　汉代司马如的《美人赋》一诗里写道：“金 熏香，浦帐低垂”，这里的 ，就是说的这种被中香炉，这种香炉制作非常精巧，外面镶嵌着美丽的花卉图案，成为妇女的宠物，有的做成烤手的“火笼”，有的用一条链子配带在身上。

　　这种装置为什么不会把炭火撒出来呢？原来，它是由两个相互垂直的支架构成的，所以，无论怎样转动，盛炭火的容器始终保持水平。

　　人们还把它用在节日舞龙灯的“灯球”上，后来，又发展到装在马车上，李约瑟博士在它的《中国科技史》的巨著中，就讲过这种车子。由于车子里装了这种常平架，即使行走在崎岖的路面上，躺在里面的达官贵人也不会感到颠簸，这个支架和后来西方发明的陀螺仪的支架的原理一样，只是中国没有把它应用到更重要的地方。

　　第一个避雷针

　　雷电的破坏力是相当惊人的，它的温度大约有5万摄氏度，这比太阳的表面温度还要高出好几倍，1977年由于雷击高压线造成美国西北部大停电。因此，人类在很早以前，就探讨着避免雷击，驯服雷电的办法。

　　1752年7月的一天夜晚，在美国波士顿，阴云密布，狂风忽起，眼看一场大雨就要铺天盖地而来。就在这个时候，美国科学家富兰克林 （1706～1790）却在野外放风筝。他的风筝很特别，是用杉树枝做骨架，用丝绸当纸，扎成菱形的样子。风筝的顶端安了一根细铁丝，放风筝的麻绳末端拴着一把铜钥匙。当风筝飞上高空不久，豆大的雨点就劈里啪啦地落下来。雨越下越大，狂风裹着暴雨把富兰克林浇了个透湿．富兰克林毫不在意，他紧紧拉住风筝下面的麻绳，不让它像野马一样挣脱缰绳。他等待着即将出现的电闪雷鸣。富兰克林此时对于可能被雷击致伤致命已毫无畏惧。在头顶上闪电忽闪忽闪的时候，他把一个手指靠近钥匙，引出了一个强烈的电火花，在钥匙与手指之间闪过，同时手指感到一阵刺痛。他意识到这是天空的电流通过湿麻绳和铜钥匙传到了他的手上。他高兴地大叫：“电，捕捉到了，天空的电捕捉到了！”他上把铜钥匙和莱顿瓶 （一种蓄电瓶）连接起来，结果莱顿瓶蓄了大量的电，这种电同样可以点燃酒精，可以做“摩擦起电”的静电所做的一切。

　　这个实验证明了打雷实际上就是一种大规模的放电现象。富兰克林进而想到，如果在建筑物上装一根金属导线，导线下端接地，那么，根据尖端放电的原理，云中的电荷就会同导线尖端的感应电荷慢慢中和，这样就可以使建筑物免遭雷击。后来理论变成了现实，富兰克林在费城建造了第一个避雷针。这是一根竖直的金属棒，以不导电的材料固定在屋顶上。在棒上拴一根金属线通到地下。当闪电袭击房屋时，它沿着棒和金属线这条捷径到达地下。这样，建筑物就未受损害。当富兰克林的这一发明传开后，人们纷纷采用它。

　　我国古代劳动人民也观察到了雷电的放电现象，并懂得采用较为科学的方法予以避免。1638年，外国一位曾游历过中国的修道士马卡连出版了一本介绍中国的书，其中谈到当时的建筑物时写道：“……屋顶的四角都被雕饰成龙头的形象，仰着头，张着嘴。在这些怪物的舌头上有一根金属芯子，其末端一直伸到地里，如果有雷电打在房顶上，它就会顺着龙的舌头跑到地里，不会产生任何危害。”

　　显微镜的出现

　　我们肉眼能看到的物体都是比较大的，小到一定的程度，它就无能为力了。谁有本事看到指甲垢中的细菌、病毒呢？谁又有本事瞧见河水中的微生物？千百年来，人类对周围的微观世界真可说是“视而不见”。

　　确切地说，“放大镜”的科学名称应该叫“凸透镜”，它是一块有一个面或两个面凸起呈弧形的透明玻璃片。古希腊人和中世纪的阿拉伯人都知道，用这种放大镜可以看清楚物体的细节处，用它还可以通过聚焦太阳光而取火呢，因此，他们又称它为“取火镜”。

　　当然，仅仅能将物体放大一点还不算希罕，要是能把平时用肉眼看不见的物体放大到看得见了，才真正有意思呢！这种有“显微”作用的“显微镜”最早出现在荷兰。那里的人们很早就开始磨制玻璃和宝石了，这种专门技术经过几个世纪的流传，到16世纪已经相当成熟了。

　　1590年，在荷兰的米德尔堡，有一个眼镜制造商名叫扎哈里耶斯·詹森。詹森和他的妻子在米德堡开设了一家遐迩闻名的眼镜制造工场，由于詹森磨制镜片的技术精湛，待人和气热情，因此，很受顾客的欢迎。

　　在詹森的工作室兼营业室的架子上，陈列着他精心制作的各种杰作：有镶嵌绿宝石的眼镜架，有雕刻着花纹的眼镜，当然更多的还是大大小小、厚厚薄薄、形形色色的眼镜镜片。每一件杰作制造出来以后，都少不了他的妻子对它们作一番“评头论足”，严厉的妻子常常使詹森感到十分难堪。

　　一天晚上，詹森又像往常那样在工作台上摆满了家什，他的妻子则在厨房内忙着准备美味的晚餐。

　　詹森这天兴致所至，做了2个圆筒，一个圆筒的一端嵌着一块双凸透镜，另一个圆筒的一端嵌着一块双凹透镜。他手拿着这2个圆筒左右比试着，突然，他发现从双凹透镜前看自己放在双凸透镜一端的手指好像粗了很多。他又去捉了一只小甲虫放在下面观察：小甲虫确实变大了！

　　“亲爱的，快来看啊！”詹森兴奋地向厨房大声叫嚷，“我又制造了一件宝贝。”

　　妻子干完了手中的活，系着围裙走进了詹森的工作室。

　　“什么宝贝呀？让我看看！”她拿过詹森手中的圆筒看了起来。“我以为你发现了什么新大陆呢！原来是这玩意儿，不稀奇！不稀奇！要我说呀，如果能将远处的东西放大，看得清楚，那才叫稀奇呢！近处的东西，即使放大看，也没什么意思，眼睛直接看那个小甲虫，不也看得清清楚楚楚吗？”

　　詹森觉得妻子的话不无道理，“我应该使它看清眼睛看不清的东西，对！这才算稀奇。”经过一段时间的琢磨，他终于造出了能够看清很小物体的显微镜。今天，米德尔堡科学协会仍然保存着一架镜筒长18英寸、直径约2英寸的显微镜，据说这就是詹森制造的。

　　1665年，30岁的胡克在化学家波义耳的实验室里当一名助手。工作之余，胡克常常喜欢自己干一点事情，改制显微镜便是他的业余爱好之一。他用他改制的显微镜来观察各种物体的放大形象，同时，也用来测试显微镜的放大效果。

　　一天晚餐过后，胡克又端出了他的宝贝显微镜，拿出一小片木炭进行观察。接着他又拿出一小片软木塞片放到了显微镜底下。

　　“咦，这是什么？”胡克发现软木塞片有着其他材料所没有的结构，他仔细地进行了观察。“它看上去全部是多孔多洞的，很像一只蜂窝，但是这些蜂窝并不很深。应该给这些蜂窝起个名字，叫它什么好呢？嗯……对！就叫 ‘细胞’吧！”

　　胡克所指的“细胞”其实是那些一度被活的物质所占有过的小格子。从此以后，“细胞”一词就用来描述生命的基本结构单位，并且一直沿用至今。以后，胡克又观察过萝卜、芜菁等其他植物，也观察到了它们所具有的类似的细胞结构。只是胡克对生物学的兴趣不大，因此，很快他就不再对细胞进行深入研究了。不过，胡克对显微镜的改制，使得显微术广为流传开来；他还将他观察到的许多东西汇编成一本书，书名叫作《显微图志》。这本书中有83页插图，它记录下了人类最早发现细胞的许多珍贵资料，还记录了胡克观察雪花晶体结构的图形，以及微小的化石生物的结构。

　　胡克使显微镜从玩具变成了科学仪器，他的作用犹如伽利略将望远镜从对准枝头小鸟到指向茫茫星空一样。

　　几乎与胡克同时期的列文虎克，于1660年28岁时，在德耳夫特谋得了该城郡长总管的职务。列文虎克虽然跻身政界，身居要职，但他仍保留着自己从小培养起来的嗜好——磨制镜片。列文虎克研制的显微镜结构十分简单，严格地说它只是一种放大镜。他研制的显微镜的特点是将一个凸透镜装在一块铜板上，再用一个凹镜使光聚焦在所要观察的物体上。

　　列文虎克磨制了400多块镜片，许多镜片面积很小，有的甚至比针尖大不了多少。列文虎克通常将磨制好的镜片夹在两层钻有小孔的铜片之间，然后将铜片铆在一起，在铜片上还有微调器可以调节焦距。列文虎克就是使用这种自制的显微镜于1674年开始观察微生物和原生动物的。

　　第2年，列文虎克通过显微镜首先发现了原生动物，轮虫、滴虫、细菌等，它们的长度虽然很小很小，但是，它们确实是活的，是有生命力的东西。

　　以后，列文虎克又发现了其他许多东西。

　　他将牙齿缝中积留的牙垢取下来，用水稀释以后，首次看到了微生物；

　　他将蝌蚪的尾巴放在显微镜下，观察到了50多处微细血管中的血液回流，证明了动脉和静脉实际上是一根连续的血管；

　　他将雨水和泥水取来，也在其中发现了微小的“动物”，这些小“动物”还能沾在漂浮于空气中的尘埃上随风飘扬呢；

　　列文虎克的这些发现，在生物学史上开辟了一个崭新的研究领域，他成了在显微镜下观察到微生物和原生动物的第一个人。

　　以后，列文虎克的大部分显微镜按照他的遗愿都赠给了英国皇家学会，至今，这些珍贵的仪器仍然保存在博物馆中。

　　到了19世纪20年代，科学家们终于研制成功了消色差显微镜，为观察细胞提供了有力的工具。1938年，德国植物学家施莱登发现了植物细胞；第二年，德国动物学家施旺发现了动物细胞。这当然都是在显微镜下才取得成功的。在此基础上，一门新科学——细胞科学建立了。

　　上面我们说的显微镜都属于光学显微镜，它通常是由用玻璃磨成的透镜组合在一起使物体放大的。第一块透镜产生物体的放大像，再用第二块透镜来观察这个放大了的像。但是，光学显微镜并不能无限地放大物体，尽管人们在它发明之后的300年中作了种种努力——透镜越磨越光，设备越制越精。但是，遗憾的是，光学显微镜的有效放大率始终没有突破2000倍这个极限！

　　早在19世纪末，德国一位名叫阿贝的光学家就认为，光学显微镜的分辨本领大约是使用光线波长的一半。既然光线的波长可以影响分辨本领，那么如果使用波长短的光线来作光源，不就可以把显微镜的分辨本领提高一些了吗？分辨本领高了，放大倍数自然也就提高了嘛！当时，科学家已经知道紫外线、X射线、γ线的波长要比光波短。经过多年的努力，在20世纪初出现了紫外线显微镜，后来又出现了X射线显微镜，但是并没有人马上联想到要制造电子显微镜。

　　1924年，法国科学家德·布洛依证明了任何一种粒子，当它们在快速运动时，必定都伴有电磁辐射，辐射波的波长与粒子的制裁量及粒子运动的速度成反比。这真是一个好消息：如果能用高速运动的电子来作光源而发明出一台电子显微镜的话，那该是多么振奋人心啊！可惜，德·布洛依的证明并没有引起人们的重视。

　　那时，许多科学家都在从事高压阴极射线示波器的研究。1924年，一个名叫加柏的科学家在德国柏林进行这项研究时，无意间制造出了一种短焦距、有会聚能力的线圈，然而，加柏不能解释为什么这种线圈具有会聚作用，也不知道这样的线圈有什么用处。

　　2年以后，又一位德国科学家布施发现，加柏制造的线圈对电子可以起透镜的作用。他发现高速运动的电子在电磁场的作用下会发生折射，并且能被聚焦，就如同普通的可见光通过透镜被折射聚集一样。然而，这个重要的发现同样没有及时应用到制造电子显微镜方面来。

　　德·布洛依和布施的两个发现，为电子显微镜的发明指出了方向，但是，谁是幸运的发明者呢？

　　布施的发现引起了许多人的兴趣，柏林技术大学于1928年成立了一个专门研究小组来研究高压阴极射线示波器。这个小组由一些大学生和研究生组成，为首的是克诺尔，其中刚从大学毕业不久的24岁的鲁斯卡专门负责有关电子光学部分的工作，他的第一件工作就是系统地研究磁场的光学行为。

　　经过鲁斯卡的努力，他发现经过电子光学放大12倍后得到的钼格的像和用玻璃透镜得到的同样放大倍数的像没有什么区别，这个结果使年轻的鲁斯卡感到十分兴奋，他决心把工作深入下去，并且作为计划报告提交给技术大学的学部，从而奠定了把磁透镜进一步发展为电子显微镜的基础。

　　1931年4月7日星期二，虽然这一天阴雨蒙蒙，但是对鲁斯卡来说，却是终生难忘的。

　　早晨，与往常一样，吃过早餐，喝了一杯咖啡，鲁斯卡便走进了自己已经工作了三四年的实验室。这一天，他将做一个实验：将2个磁透镜组成的电子光学光具座，对铂金网格进行二级放大。原来他认为这个实验不会很顺利，但是事实却使他大为惊讶：他成功地放大了17倍。

　　“哇！这真想不到，磁透镜竟然和光学透镜一样，不仅对光束具有折射聚焦作用，而且经过组合还有放大作用呢！”从这一天起，鲁斯卡便献身于电子显微镜的研制工作了。

　　鲁斯卡的成功仅仅是初步的，还存在很多困难需要解决，例如在电压很高的情况下，生物样品一放入镜体内就会受到高强度电子束的照射，从而造成严重的辐射损伤，使得图像很难被真实地记录下来。

　　在这种情况下，克诺尔打退堂鼓，转而去研究电视了，而鲁斯卡仍然坚持着，他把所有的时间和精力都贡献给了电子显微镜的研制工作。到1933年底，功夫不负有心人，鲁斯卡终于建成了一台真正的电子显微镜，它的最高放大倍数达到12000倍，为光学显微镜的6倍。而且，鲁斯卡想了一个巧妙的办法来解决辐射损伤难题：他在镜内装了一个旋转台，一次可装好几个样品，当一个样品被电子束毁坏时，另一个样品很快就可取而代之。

　　虽然鲁斯卡费尽了心血，却得不到各方面的支持，他不得已也忍痛割爱，转而和老同事克诺尔一起研制电视去了。

　　就在电子显微镜研制工作濒临中断的时候，马顿在布鲁塞尔挽救了这个令人丧气的局面。1933年底以前，马顿构造成功了第一台磁式电子显微镜，利用这台仪器他真实地观察了一些生物样品，并且首次拍摄到某种植物根的厚切片的电子图像，这在当时来说，真是一个了不起的成就！在此基础上，马顿又成功地制造了第二台电子显微镜，他用这台显微镜观察了各种各样的生物材料，并且用事实证明：电子显微镜是可能具有实用价值的！

　　自从1933年鲁斯卡转到电视研究以后，许多国家都开展了电子显微镜的研制工作。英国也是其中之一。

　　1936年前后，英国科学家马丁说服了英国皇家学会，花了一笔经费制成了一台光学电子显微镜，马丁在这台仪器上全面比较了光学显微镜和电子显微镜的性能。尽管马丁制成的电子显微镜操作起来相当不便，而且又确实存在样品的辐射损伤，再加上在电子显微镜和光学显微镜之间需要有移动样品的机械装置，使得它的设计更加复杂，然而得到的实验结果却清楚地表明：电子显微镜是有实用价值的，可以进行大批量生产。可惜当时正临近第二次世界大战，许多公司都要生产雷达，所以电子显微镜的商品生产就被搁置一旁了。

　　在这一时期内，鲁斯卡也始终期望着能早一天制造出一台真正实用的电子显微镜，可以供任何一个实验室使用。在马顿等人工作的激励下，人们对电子显微镜的前途已耳濡目染，所以鲁斯卡重新又得到了财政上的支持，他便立即着手电子显微镜的研制工作，重点放在改进仪器的设计和简便操作性能方面。

　　当鲁斯卡正要开始工作时，他还幸运地得到了他的兄弟赫尔穆特的大力协助。赫尔穆特是个医生，在医学界小有名气，生活富裕舒适，但他毅然放弃了这一切，决心和鲁斯卡一起把电子显微镜试用到医学上，以解决光学显微镜不能解决的疑难问题。经过几年的艰苦努力，鲁斯卡终于在1938年研制成功了世界上第一台真正实用的透射电子显微镜。次年，德国的西门子—哈尔司克公司以这台电子显微镜为样机，生产了世界上第一批商品电子显微镜，有40台左右，并在二次大战后运往其他国家。

　　到这时为止，电子显微镜便正式问世了，人类从光学显微镜时代进入了电子显微镜时代。

　　从1938年至今，电子显微镜大致经过了4个发展阶段。第一个阶段从30年代到50年代初，仪器结构相对简单，只由1个聚光镜和2个成像透镜组成，操作维修相当复杂，因此应用并不普遍，主要局限在科学水平比较发达的国家；第二个阶段从50年代初到60年代初，电子显微镜的性能有了很大改进，由2个聚光镜和3个成像透镜组成，操作维修也比较简单了，很多国家都能够生产制造，使它的应用范围迅速扩大；第三个阶段从60年代初到70年代初，一方面透射电子显微镜达到了比较完善的程度，另一方面它的种类增多，出现了扫描电子显微镜、超高压电子显微镜、分析电子显微镜等等。电子显微术也如雨后春笋般蓬勃发展，如电子显微图像的光学与计算机处理技术、X射线显微分析技术等；第四个阶段从70年代初至今，仪器本身性能进一步完善，并且能直接观察重金属原子的成像，自动化程度更加提高。并且出现了各种专用电子显微镜，如扫描透射电子显微镜、光学电子显微镜、全息电子显微镜等，电子显微术与物理、化学、数学、生物、计算机科学等更加相互渗透、融合。

　　电子显微镜成了许多学科中不可缺少的工具。

　　有了光学显微镜和电子显微镜，当然使人类看到了层层深入的微观世界，但是，离开“看”到原子还相距很远。

　　1982年，国际商用机器公司苏黎世实验室的科学家宾尼和罗雷尔发明了真空条件下工作的扫描隧道显微镜，使人类第一次“看”到了物质表面的原子排列状态。为此，他们荣获了1986年的诺贝尔物理学奖。

　　扫描隧道显微镜能将原子图像放大上百亿倍，因此，可以直接观察物质表面的奇妙景色。在微电子、半导体生产工艺中，科学家正是利用这一火眼金睛深入了解半导体材料表面结构及表面粗糙度的。从 1984年开始，扫描隧道显微镜就被用于真空、常压大气、室温、低温、蒸馏水、溶液、电解液等环境下研究不同物质的表面结构。

　　1991年11月，我国科学家运用自行研制的扫描隧道显微镜，观察了用德国重离子加速器实验中心高能带电重金属离子轰击的天然二硫化钥样品，清晰地看到了正常原子与辐射损伤坑共存的表面原子形貌图，这在世界上还是首次。1993年8月，第8届扫描隧道显微学国际年会在我国北京召开，它给我们带来了有关微观世界的更多信息。工程仪器设备

　　齿轮的起源

　　齿轮的起源可追溯到公元前二三世纪的古埃及的托勒密王朝。那时，端面齿轮或伞形齿轮通常用来驱动一个像“灯笼”一样的极粗糙的小齿轮组件；小齿轮组件是用板条笼或栅笼连接起来的两个简单的轮圈，轮圈的两端被齿轮松松地咬住。在欧洲、亚洲和非洲，有齿轮的提水装置到处采用，而且在许多世纪内，不少村庄都只有一套齿轮。但大约在公元前1世纪，有人看出，可以用齿轮把卧式水磨同垂直提水的水车（两项较晚的发明）结合起来；维脱劳维斯在描述用垂直水轮、端面齿轮和“灯笼”驱动水磨时，最先向我们介绍了齿轮。这种水磨的推广比卧式的缓慢，但中世纪初期，至少在欧洲的低地国家和穆斯林世界的某些人口稠密地区，它却是磨面粉的普通方法。

　　蜗轮蜗杆，也就是中古和文艺复兴时期的工程师所说的螺杆，可能是阿基米德本人的发明，曾应用在几种工具中，但只有像亚历山大城的赫伦那样特别熟练的技术人材才有把握制造出一根合适的螺杆来。在这些小型的科学仪器中，齿轮是金属的。希腊—罗马时代遗留下来一组独特的黄铜齿轮，这组齿轮是从遇难的“安蒂西塞拉”号船上打捞起来的一台小计算器上发现的。金属齿轮一直用在某些天文仪器上，等到机械钟表问世后才得到普及。是那些钟表匠人首先寻求提高齿轮的效率，他们创造了一种跟钻齿的齿轮不同的齿轮。达·芬奇花了很长时间研究出齿轮传动比和理想的齿形。据说，16世纪的一位后继人屠里安诺制造了一台轮齿切割机，用来为皇帝查理五世建造的巨型天象仪制作齿轮。但是，大规模生产精密轮齿的理论和机床则是在100年后出现的：英国王政复辟时期才开始普遍使用轮齿切割机，稍后，法国的罗梅尔和拉伊尔又对轮齿切割进行了数学分析。