历书第四

刘洪涛 译注

　　【说明】

　　《历书》不在《史记》亡失的十篇之内，主要是司马迁的手笔是无疑的了（也有人持相反意见，如有人说它系妄人抄录《汉志》而成等，多是摘取它的一二纰漏为文，可以不论，）篇末所附《历术甲子篇》序至汉成帝建始四年（前29），至少天汉以后的部分为后人所补（一说是褚少孙所补）也没有什么疑问，与此篇有关的大约有二大问题：一、什么是太初历？二、太初元年的岁名是什么？

　　第一个问题古今以来，聚讼纷纭，晋·司马彪《后汉书·律历志》说：“自太初元年始用三统历，施行百有余年”。南朝刘宋时的何承天则认为，说自太初元年始用三统历是无知妄说。理由是《汉志》明明写着汉成帝时人刘歆“作三统历及谱以说春秋”。后世赞成司马彪意见的人便主要从破何承天这项理由入手，不外说三统历不是刘歆所作，真正作者是邓平，刘歆是“述而不作”等等。但是《汉志》为何那样写？却回答不出。应该说，太初历是《史记》所载的《历术甲子篇》，它虽不全是司马迁原著（甚至全是伪作），却是汉代人据当时所行历法所补，最主要的理由便是元凤三年（前78）曾围绕太初历展开一场论战。三统历与《历术甲子篇》的最大区别是前者为八十一分法（日法取81），后者则是四分法，而反对太初历的人对太初历的所有攻击都没有涉及八十一分法，这与东汉初（时行三统历）人们对汉历的指责形成鲜明对照（参见拙著《中国古代科技史》第二编一章四节。1991年3月南开出版社版）。

　　第二个问题是由于《历书》和《汉志》都记载，太初改元诏书命太初元年岁名为甲寅，而三统历以为是丙子，《通鉴》又记为丁丑。对此也有不少人提出过各种解释，僧一行便是较早的一个，清季以来又出了一些专门著作，如收入《诂经精舍文集》中的就有三篇，此外如王元启《史记正伪》等书也有专篇论述，近现代的一些天文史家的著作中也多少涉及了这个问题。由于丁丑的岁名与今日的甲子年号相连，不易推翻；而丙子与它只差一年，赞成丁丑和丙子的人占绝大多数。对于甲寅则有的说它是古历或殷历年名，有的说它是按超辰法得出的结果，还有的直接说它与传统不合，俨然是把丁丑作为正统了。只有少数人认为甲寅是而丁丑非。理由倒也痛快，如王元启《太初改历年名辨》说：“武帝亲降诏书，不应至日甲子犹待后人核正”。这话却是不易反驳。

　　事实上，由于列国不同历，大约秦汉之间的岁名纷乱得很，太初历以太初上元岁名甲寅，太初元年也取为甲寅；而三统历按刘歆《世经》排定为丙子，都无不可，大可不必定作左右袒：非舍班从马，便要舍马从班，再不然就说××是后人撺乱之文。对其由来有不明处，虽不妨按孔子序《尚书》的传统，阙之可也，下面的注文仍然提出一种解释。老实说，这是不大靠得住的，能为读者提供一点点启示，于愿足矣。

　　【译文】

　　上古时候，历法以孟春月作为正月。这时候冰雪开始消溶，蛰虫苏醒过来，百草萌生新芽，杜鹃鸟在原野中啼鸣。万物都长了一岁：它们从东春时降生，顺次经历夏秋四季，最后到了冬尽春分的时候。雄鸡三唱，天色黎明。以往经过了十二个月的节气，直到丑月即腊月结束，日月运行都已成周。日、月组成一个“明”字，所以才有了正月的这第一个黎明。明就是孟的意思，幽就是幼，幽明就是指雌雄。雌雄交替出现，而又与以孟春为正月的历法相符合。太阳从西边落下，自东方升起；而新月先在西方露明，从东方隐于地下。真正是既不由天，也不由人，世间事也大都是这样，所以凡事都易于破坏，难以促成了。

　　帝王受天命而改朝换代，对于开始必十分慎重，所以要更改历法，改变服装崇尚的颜色，推本天体运行的起始时刻，以顺承天的意旨。

　　太史公说：神农以前年代太远，就不必论了。黄帝时考察星度，制定历法，建立了五行序列，确立起阴阳死生消长的规律，纠正了闰月余分数值的大小，于是有了分管天地神祗和其他物类的官员，称为五官。各自掌管自己的一套，不相杂乱。所以百姓能够有所信赖，神能有灵明。民神各有所职，互相敬重，不相冒犯，所以神给百姓降下好年景，百姓以丰洁的礼品飨祭神，以致灾祸不生，养生所需，永不匮乏。

　　少暤氏衰落以后，诸侯九黎作乱，民神不分，群类混淆，灾祸接连发生，沴气犹不能尽。颛顼即位后，就任命南正重负责天事，所有的神祗都属他管理；任命火正黎负责地事，管理民事，使恢复以前的样子，不得相互侵扰渎乱。

　　后来诸侯三苗随九黎一起作乱，所以重、黎二官都不修所职，润余的排列失了次序，正月的设置也与正岁不合，摄提所指失了规律，历法与天运的次第不符。尧时重新任命重黎二氏的后人，不忘旧功，使他们恢复了原来的职务，还设立了羲和的官职。时刻明，度数正，就阴阳调和，风雨有节，有了兴旺景象，百姓没有夭殇疾疫。尧年老以后禅位给舜，在文祖庙中告诚舜说“为天造历的重任在尔一身”。舜也用同样的话告诫禹。由此看来，造历法是帝王很为重视的事。

　　夏朝以正月为历正，殷朝以十二月为历正，周朝以十一月为历正。大凡三王的历正如同循环，周而复始。天下治理得好，就不会乱了次第；治理不好，连诸侯也不会执行王者的历法。

　　幽王、厉王以后，周朝衰微，列国大夫执国政，史官不记时日，为君者不行告朔礼，所以历算世家的子弟纷纷出走。有的分散在中原诸国，有的流入夷狄，所以祝祷祭祀的制度荒废而不能统一。周襄王二十六年有闰三月，《春秋》书中非难它置闰月不当。先王制定历法的规则是，先定历元和年、月、日等开始的时刻，再由中气纠正十二月的位置，有日月余分则归于年末。开始的时刻既定，接续下来的四时等也无错误；以中气纠正月位，百姓才不致迷惑；余分归入年末，诸事才不悖乱。

　　此后是战国纷争的时期，各国的目的都只在于强国胜敌，挽救危机，解决纠纷而已，那有机会顾及编制历法的事！那时候只有邹衍懂得五德终始相传，而且散布阴阳消长的分限等理论，因此而显名于诸侯。同时也由于秦灭六国，战争频繁，后来虽然做了皇帝，时日太短，也顾不上历法的事。但是秦时颇为注重推求五行胜克，自以为是得了五行中水德的祥瑞，把河改名为“德水”，岁正取为十月，五色中崇尚黑色。然而历法星度闰月余分等，未能做到更为准确一些。

　　汉朝兴起后，高祖说“北畤祀黑帝的事待我开始办起”，也是自认为得了水德的祥瑞。纵然是一些明习历法的人以及丞相张苍等，也都以为如此。当时天下刚刚平定，正着力在大的方面建纲设纪，此后高后以女子主政，都顾不及此，所以沿袭了秦朝的历法和服色。

　　到孝文帝时，鲁人公孙臣以五德终始的理论上书，说“汉朝所得是土德，应该改变历元，更改历法，变易衣服崇尚的颜色。这样天就会降下祥瑞，有黄龙出现”。文帝将此事交给张苍处理，张苍也是习学律历的人，认为他说得不对，把事情搁了起来。此后果然有黄龙出现于成纪地区，张苍引咎降职，他打算做的制定汉历的有关论述也就不了了之。又有新垣平以善于望云气的伎艺得见天子，也对天子说了些改正历法和服色的事，很得天子信任，后来竟然作乱，所以汉文帝再也不谈改历的事。

　　直到今皇帝即位，招致方士唐都，测量周天各部的星宿度数；而由巴郡的落下闳运算制历，然后日辰星度得与夏历相同。于是改定年号，更改官名，封祭泰山。因而下诏书对御史说道：“过去，主管官员说星度没有测定，于是朕广泛征求、询问臣下意见，该怎样测定星度，未能得到满意的答复。听说古时黄帝圣德与神灵相合，固得不死，乘龙仙去。他曾经察星名，验度数，判定五音清浊高低，确立起四时与五行的关系，建立了节气的日分余数。然而年代太远了。如今典籍缺少，礼乐废弛，朕深觉遗憾。只是朕又无力把它们补修完备。今造历者运算日分，全都与能克制水德的土德相合，如今已临近夏至，以黄钟为宫声，林钟为徵声，太蔟为商声，南吕为羽声，姑洗为角声。从此之后，节气重新得正，羽声重新成为最清音，律名等复又得到纠正，以子日作为冬至日，此后的阴阳离自合可循道而行了。已经算得十一月甲子日夜半时为月朔冬至，更定元封七年为太初元年。年名是‘焉逢摄提格’，月名是‘毕聚’，日名已算得为甲子，又算得月朔夜半时为冬至。”

　　历术甲子篇

　　太初元年，岁名是“焉逢摄提格”，月名是“毕聚”，十一月朔旦日名得甲子，夜半时为冬至节。

　　冬至在子时，方位为正北。

　　全年为十二个月

　　月朔无大余，无小余；

　　冬至无大余，无小余；

　　焉逢摄提格，即太初元年。

　　全年为十二个月，

　　月朔大余为五十四日，小余为三百四十八分；

　　冬至大余为五日，小余为八分；

　　端蒙单阏，即太初二年。

　　有闰月，全年为十三个月，

　　月朔大余四十八日，小余六百九十六分；

　　冬至大余十日，小余十六分；

　　游兆执徐，即太初三年。

　　全年为十二个月，

　　月朔大余十二日，小余六百零三分；

　　冬至大余十五日，小余二十四分；

　　强梧大荒落，即太初四年。

　　全年为十二个月，

　　月朔大余七日，小余十一分；

　　冬至大余二十一日，无小余；

　　徒维敦牂，即天汉元年。

　　有闰月，全年为十三个月，

　　月朔大余一日，小余三百五十九分；

　　冬至大余二十六日，小余八分；

　　祝犁协洽，即天汉二年。

　　全年为十二个月，

　　月朔大余二十五日，小余二百六十六分；

　　冬至大余三十一日，小余十六分；

　　商横涒滩，即天汉三年。

　　全年为十二个月，

　　月朔大余十九日，小余六百一十四分；

　　冬至大余三十六日，小余二十四分；

　　昭阳作鄂，即天汉四年。

　　有闰月，全年为十三个月，

　　月朔大余十四日，小余二十二分；

　　冬至大余四十二日，无小余；

　　横艾淹茂，即太始元年。

　　全年为十二个月，

　　月朔大余三十七日，小余八百六十九分；

　　冬至大余四十七日，小余八分；

　　尚章大渊献，即太始二年。

　　有闰月，全年为十三个月，

　　月朔大余三十二日，小余二百七十七分；

　　冬至大余五十二日，小余十六分；

　　焉逢困敦，即太始三年。

　　全年为十二个月，

　　月朔大余五十六日，小余一百八十四分；

　　冬至大余五十七日，小余二十四分；

　　端蒙赤奋若，即太始四年。

　　全年为十二个月，

　　月朔大余五十日，小余五百三十二分；

　　冬至大余三日，无小余；

　　游兆摄提格，即征和元年。

　　有闰月，全年为十三个月，

　　月朔大余四十四日，小余八百八十分；

　　冬至大余八日，小余八分；

　　强梧单阏，即征和二年。

　　全年为十二个月，

　　月朔大余八日，小余七百八十七分；

　　冬至大余十三日，小余十六分；

　　徒维执徐，即征和三年。

　　全年为十二个月，

　　月朔大余三日，小余一百九十五分；

　　冬至大余十八，小余二十四分；

　　祝犁大芒落，即征和四年。

　　有闰月，全年为十三个月，

　　月朔大余五十七日，小余五百四十三分；

　　冬至大余二十四日，无小余；

　　商横敦牂，即后元元年。

　　全年为十二个月，

　　月朔大余二十一日，小余四百五十分；

　　冬至大余二十九日，小余八分；

　　昭阳汁洽，即后元二年。

　　有闰月，全年为十三个月，

　　月朔大余十五日，小余七百九十八分；

　　冬至大余三十四日，小余十六分；

　　横艾涒滩，即始元元年。

　　冬至在酉时，方位正西；

　　全年为十二个月，

　　月朔大余三十九日，小余七百零五分；

　　冬至大余三十九日，小余二十四分；

　　尚章作噩，即始元二年。

　　全年为十二个月，

　　月朔大余三十四日，小余一百一十三分；

　　冬至大余四十五日，无小余；

　　焉逢淹茂，即始元三年。

　　有闰月，全年为十三个月，

　　月朔大余二十八日，小余四百六十一分；

　　冬至大余五十日，小余八分；

　　端蒙大渊献，即始元四年。

　　全年为十二个月，

　　月朔大余五十二日，小余三百六十八分；

　　冬至大余五十五日，小余十六分；

　　游兆困敦，即始元五年。

　　全年为十二个月，

　　月朔大余四十六日，小余七百一十六分；

　　冬至无大余，小余二十四分；

　　强梧赤奋若，即始元六年。

　　有闰年，全年为十三个月，

　　月朔大余四十一日，小余一百二十四分；

　　冬至大余六日，无小余；

　　徒维摄提格，即元凤元年。

　　全年为十二个月，

　　月朔大余五日，小余三十一分；

　　冬至大余十一日，小余八分；

　　祝犁单阏，即元凤二年。

　　全年为十二个月，

　　月朔大余五十九日，小余三百七十九分；

　　冬至大余十六日，小余十六分；

　　商横执徐，即元凤三年。

　　有闰月，全年为十三个月，

　　月朔大余五十三日，小余七百二十七分；

　　冬至大余二十一日，小余二十四分；

　　昭阳大荒落，即元凤四年。

　　全年为十二个月，

　　月朔大余十七日，小余六百三十四分；

　　冬至大余二十七日，无小余；

　　横艾敦牂，即元凤五年。

　　有闰月，全年为十三个月，

　　月朔大余十二日，小余四十二分；

　　冬至大余三十二日，小余八分；

　　尚章汁洽，即元凤六年。

　　全年为十二个月，

　　月朔大余三十五日，小余八百八十九分；

　　冬至大余三十七日，小余十六分；

　　焉逢涒滩，即元平元年。

　　全年为十二个月，

　　月朔大余三十日，小余二百九十七分；

　　冬至大余四十二日，小余二十四分；

　　端蒙作噩，即本始元年。

　　有闰月，全年为十三个月，

　　月朔大余二十四日，小余六百四十五分；

　　冬至大余四十八日，无小余；

　　游兆阉茂，即本始二年。

　　全年为十二个月，

　　月朔大余四十八日，小余五百五十二分；

　　冬至大余五十三日，小余八分；

　　强梧大渊献，即本始三年。

　　全年为十二个月，

　　月朔大余四十二日，小余九百分；

　　冬至大余五十八日，小余十六分；

　　徒维困敦，即本始四年。

　　有闰月，全年为十三个月，

　　月朔大余三十七日，小余三百零八分；

　　冬至大余三日，小余二十四分；

　　祝犁赤奋若，即地节元年。

　　全年为十二个月，

　　月朔大余一日，小余二百一十五分；

　　冬至大余九日，无小余；

　　商横摄提格，即地节二年。

　　有闰月，全年为十三个月，

　　月朔大余五十五日，小余五百六十三分；

　　冬至大余十四日，小余八分；

　　昭阳单阏，即地节三年。

　　冬至在午时，方位为正南；

　　全年为十二个月，

　　月朔大余十九日，小余四百七十分；

　　冬至大余十九日，小余十六分；

　　横艾执徐，即地节四年。

　　全年为十二个月，

　　月朔大余十三日，小余八百一十八分；

　　冬至大余二十四日，小余二十四分；

　　尚章大荒落，即元康元年。

　　有闰月，全年为十三个月，

　　月朔大余八日，小余二百二十六分；

　　冬至大余三十日，无小余；

　　焉逢敦牂，即元康二年。

　　全年为十二个月，

　　月朔大余三十二日，小余一百三十三分；

　　冬至大余三十五日，小余八分；

　　端蒙协洽，即元康三年。

　　全年为十二个月，

　　月朔大余二十六日，小余四百八十一分；

　　冬至大余四十日，小余十六分；

　　游兆涒滩，即元康四年。

　　有闰月，全年为十三个月，

　　月朔大余二十日，小余八百二十九分；

　　冬至大余四十五日，小余二十四分；

　　强梧作噩，即神雀元年。

　　全年为十二个月，

　　月朔大余四十四日，小余七百三十六分；

　　冬至大余五十一日，无小余；

　　徒维淹茂，即神雀二年。

　　全年为十二个月，

　　月朔大余三十九日，小余一百四十四分；

　　冬至大余五十六日，小余八分；

　　祝犁大渊献，即神雀三年。

　　有闰月，全年为十三个月，

　　月朔大余三十三日，小余四百九十二分；

　　冬至大余一日，小余十六分；

　　商横困敦，即神雀四年。

　　全年为十二个月，

　　月朔大余五十七日，小余三百九十九分；

　　冬至大余六日，小余二十四分；

　　昭阳赤奋若，即五凤元年。

　　有闰月，全年为十三个月，

　　月朔大余五十一日，小余七百四十七分；

　　冬至大余十二日，无小余；

　　横艾摄提格，即五凤二年。

　　全年为十二个月，

　　月朔大余十五日，小余六百五十四分；

　　冬至大余十七日，小余八分；

　　尚章单阏，即五凤三年。

　　全年为十二个月，

　　月朔大余十日，小余六十二分；

　　冬至大余二十二日，小余十六分；

　　焉逢执徐，即五凤四年。

　　有闰月，全年为十三个月，

　　月朔大余四日，小余四百一十分；

　　冬至大余二十七日，小余二十四分；

　　端蒙大荒落，即甘露元年。

　　全年为十二个月，

　　月朔大余二十八日，小余三百一十七分；

　　冬至大余三十三日，无小余；

　　游兆敦牂，即甘露二年。

　　全年为十二个月，

　　月朔大余二十二日，小余六百六十五分；

　　冬至大余三十八日，小余八分；

　　强梧协洽，即甘露三年。

　　有闰月，全年为十三个月，

　　月朔大余十七日，小余七十三分；

　　冬至大余四十三日，小余十六分；

　　徒维涒滩，即甘露四年。

　　全年为十二个月，

　　月朔大余四十日，小余九百二十分；

　　冬至大余四十八日，小余二十四分；

　　祝犁作噩，即黄龙元年。

　　有闰月，全年为十三个月，

　　月朔大余三十五日，小余三百二十八分；

　　冬至大余五十四日，无小余；

　　商横淹茂，即初元元年。

　　冬至在卯时，方位正东；

　　全年为十二个月，

　　月朔大余五十九日，小余二百三十五分；

　　冬至大余五十九日，小余八分；

　　昭阳大渊献，即初元二年。

　　全年为十二个月，

　　月朔大余五十三日，小余五百八十三分；

　　冬至大余四日，小余十六分；

　　横艾困敦，即初元三年。

　　有闰月，全年为十三个月，

　　月朔大余四十七日，小余九百三十一分；

　　冬至大余九日，小余二十四分；

　　尚章赤奋若，即初元四年。

　　全年为十二个月，

　　月朔大余十一日，小余八百三十六分；

　　冬至大余十五日，无小余；

　　焉逢摄提格，即初元五年。

　　全年为十二个月，

　　月朔大余六日，小余二百四十六分；

　　冬至大余二十日，小余八分；

　　端蒙单阏，即永光元年。

　　有闰月，全年为十三个月，

　　月朔无大余，小余五百九十四分；

　　冬至大余二十五日，小余十六分；

　　游兆执徐，即永光二年。

　　全年为十二个月，

　　月朔大余二十四日，小余五百零一分；

　　冬至大余三十日，小余二十四分；

　　强梧大荒落，即永光三年。

　　全年为十二个月，

　　月朔大余十八日，小余八百四十九分；

　　冬至大余三十六日，无小余；

　　徒维敦牂，即永光四年。

　　有闰月，全年为十三个月，

　　月朔大余十三日，小余二百五十七分；

　　冬至大余四十一日，小余八分；

　　祝犁协洽，即永光五年。

　　全年为十二个月，

　　月朔大余三十七日，小余一百六十四分；

　　冬至大余四十六日，小余十六分；

　　商横涒滩，即建昭元年。

　　有闰月，全年为十三个月，

　　月朔大余三十一日，小余五百一十二分；

　　冬至大余五十一日，小余二十四分；

　　昭阳作噩，即建昭二年。

　　全年为十二个月，

　　月朔大余五十五日，小余四百一十九分；

　　冬至大余五十七日，无小余；

　　横艾阉茂，即建昭三年。

　　全年为十二个月，

　　月朔大余四十九日，小余七百六十七分；

　　冬至大余二日，小余八分；

　　尚章大渊献，即建昭四年。

　　有闰月，全年为十三个月，

　　月朔大余四十四日，小余一百七十五分；

　　冬至大余七日，小余十六分；

　　焉逢困敦，即建昭五年。

　　全年为十二个月，

　　月朔大余八日，小余八十二分；

　　冬至大余十二日，小余二十四分；

　　端蒙赤奋若，即竟宁元年。

　　全年为十二个月，

　　月朔大余二日，小余四百三十分；

　　冬至大余十八日，无小余；

　　游兆摄提格，即建始元年。

　　有闰月，全年为十三个月，

　　月朔大余五十六日，小余七百七十八分；

　　冬至大余二十三日，小余八分；

　　强梧单阏，即建始二年。

　　全年为十二个月，

　　月朔大余二十日，小余六百八十五分；

　　冬至大余二十八日，小余十六分；

　　徒维执徐，即建始三年。

　　有闰月，全年为十三个月，

　　月朔大余十五日，小余九十三分；

　　冬至大余三十三日，小余二十四分；

　　祝犁大荒落，即建始四年。

　　右边《历书》中：大余，是指的余日。小余，是指余分。端蒙等，是年名。包括干支两部分，支：如丑名赤奋若，寅名摄提格等。干，如丙名游兆等。正北，是指冬至在子时；正西，冬至在酉时；正南，冬至在午时；正东，冬至在卯时。

　　【原文】【注解】

　　昔自在古，历建正作于孟春①。于时冰泮发蛰②，百草奋兴，秭?先滜③。物乃岁具④，生于东⑤，次顺四时，卒于冬分⑥。时鸡三号，卒明⑦。抚十二〔月〕节⑧，卒于丑⑨。日月成⑩，故明也。明者孟也(11)，幽者幼也(12)，幽明者雌雄也(13)。雌雄代兴，而顺至正之统也(14)。日归于西，起明于东(15)；月归于东，起明于西(16)。正不率天(17)，又不由人，则凡事易坏而难成矣(18)。

　　①建正：设定正月位置。如秦以十月为岁首（正月），称为建亥，周以十一月为岁首，称为建子等。正，即正月。一年之中开始的月份为正月。孟春：春天的第一个月。古人把每季三个月，依次名之为孟、仲、季，如孟春、仲春、季春等。②冰泮：冰溶化。泮，原义是分散。如《诗·匏有苦叶》“迨冰未泮”，毛注：“泮，散也”。冰散就是冰溶化。发蛰：在地下冬眠（称为蛰）的动物苏醒过来，钻出地面。《夏小正》称为“启蛰”，《礼记·月令》称为“振蛰”。今称惊蛰。汉代以前以发蛰为孟春时的物候，如《三统历》尚以惊蛰为正月中气，此处同；汉以后便是仲春（二月）的物候了。③秭?：即杜鹃鸟，又名子规、鹈?等。《离骚》“恐鹈?之先鸣兮”，王逸注说：鹈?，“常以春分鸣也。”滜：同号。鸣号。④万物于是具有了一岁的秉赋。就是又长了一岁的意思。⑤按五行理论，东方与春相应，生于东就是生于春季的意思。⑥到冬尽结束。卒，《索隐》释为“尽也”。冬分，《索隐》释为“冬尽之后，分为来春”，就是冬末的意思。⑦很快天就亮了。卒同猝。与上句一起状黎明时的天色，细致入微。⑧依次经过十二个月的节气。抚，挨次，一个挨着一个。⑨自正月寅到十二月丑，恰一岁。《正义》释为“自平明寅到鸡鸣丑”，与上句不谐，不取。⑩日月成周。即由交会到下一次在同一层次交会谓之成。日每天行一度，月每天行十三度余，日月每月一交会，正月会于寅，则二月会于卯，如此下去到来年一月，日月重又会于寅，是为一周，称为成。?(11)古人解释经典，自汉以来多从双声叠韵字求义。如《周礼·考工记》中以蹇释楗，以齐释资等。此处以孟释明也属此类。明、孟本义完全不同，但两字声母相同，便互相通假了。孟是长、大的意思，与下文幽义相对。?(12)幽、幼也是双声字，见上注。(13)为阴阳理论。幽属阴，明属阳；阴为雌，阳为雄。所以幽明就成了雌雄。按：以上是就性质的分类而言，并非幽明真的就有了男女之别。(14)至正之统：指建寅之统，即以孟春为正月的历法。按《汉书·律历志》儿（读ｎí，泥）宽论历中语：夏、商、周三代历法为三统之历，夏正建寅，商正建丑，周正建子，唯建寅的夏正最得岁时之正，固称至正之统。(15)指太阳东升，西落。(16)古人认为天左转（自东向西转），所以日月五星被天带动也向左转，人们才看到太阳东升西落；同时日月五星等又有一个向右行的自转运动，向右行就是自西向东行，所以人们看到的是月亮从西方露出来，每天向东行十三度余，直到从东方没入地下。(17)当真是不靠天。正，真正是，当真是。语出《大戴礼》，原意正通政。率天，一作法天。以天为表率，模仿天而行。(18)既不靠天，也不由人，天、人都无所施其力，所以说物易坏而难成。这是一种比兴的说法，并非“物易坏难成”的理由当真是“不率天”，“不由人”，古人论事，往往如此：取其一端而已，不可太过执着。

　　王者易姓受命①，必慎始初，改正朔②，易服色，推本天元③，顺承厥意④。

　　太史公曰⑤：神农以前尚矣。盖黄帝考定星历，建立五行⑥，起消息⑦，正闰余⑧，于是有天地神祗物类之官⑨，是谓五官⑩。各司其序(11)，不相乱也。民是以能有信，神是以能有明德(12)。民神异业，敬而不渎，故神降之嘉生(13)，民以物享(14)，灾祸不生，所求不匮。

　　少暤氏之衰也(15)，九黎乱德(16)，民神杂扰，不可放物(17)，祸灾荐至(18)，莫尽其气(19)。颛顼受之，乃命南正重司天以属神(20)，命火正黎司地以属民(21)，使复旧常，无相侵渎。

　　其后三苗服九黎之德(22)，故二官咸废所职，而闰余乖次，孟陬殄灭(23)，摄提无纪(24)，历数失序。尧复遂重黎之后，不忘旧者，使复典之，而立羲和之官(25)。明时正度，则阴阳调，风雨节，茂气至(26)，民无夭疫(27)。年耆禅舜(28)，申戒文祖(29)，云“天之历数在尔躬(30)”。舜亦以命禹。由是观之，王者所重也。

　　①王者易姓：即“为王者易姓”。就是改朝换代。受命：受天命。②改定历法。正，指岁始正月；朔，为月朔，就是每月初一。正朔皆改就是改正历法。③《索隐》释为“推本天之元气行运所在，以定正朔”。天元释为天之元气行运所在。其实就是历法中的上元，古人制历讲究推求上元作为计算历法的始点，这时候日月五星处在天球上的同一位置，即所谓“日月如合璧，五星如连珠”。自元·郭守敬《授时历》开始不用上元，只从日月五星当年所在位置推起。④顺承天的意旨。厥，其。指天。⑤清·王元启《史记三书正讹》以为此四字应在“王者易姓”之前。是。⑥确立起木、火、土、金、水等五行与历法的关系。历与五行本无关，但为了给历法演变以合理解释，才把它纳入五行系统。如春天过后就是夏天，这是历的变化。为什么会有这种变化？五行理论解释为春属木，夏属火，木能生火，所以春季之后就会产生夏季。⑦确定阴阳消长变化的关系。消息，生长、产生、发生的意思。始见于《易经》。清·严杰《易消息解》说：“消息者，阴阳生长之名也”，阳生为息，阴生为消。由于有生就有灭，也可释为消失、灭亡。如清·汪家禧《易消息解》说：“阴往阳来为息，阳往阴来为消。”阴的消失、灭亡与阳的产生、生长都叫做息，相反称为消。⑧正确确定闰月余分的大小。详后注。⑨于是有了分管天地、神祗、物类等事的官员。⑩即《正义》所说春官、夏官、秋官、冬官、中官，分别名为青云、缙云、白云、黑云、黄云、，合称五官。?(11)司：掌管。序：序列。指职任系统。?(12)神不昏愦，有明德，指善恶有报之类。(13)神为百姓降下好的收成。嘉生，应劭释为嘉谷。应是泛指好年景，丰收。(14)百姓以祭物（三牲福礼之类）享神。享，同飨。 按：神降嘉生，百姓享神，是民神互敬不渎的意思。《正义》引刘伯庄语，释为民“享福”，误。(15)按皇甫谧《帝王世纪》等书的说法，古帝王的序列在黄帝以后是少暤，少暤以后是颛顼。与《史记·五帝本纪》不同，有人以此否认《历书》为司马迁原著。其实司马迁并不排斥其他书所载的帝王序列，这从《五帝本纪》中的“太史公后序”里就不难看到。所以在《五帝本纪》以外引用新的史料并不足怪。(16)九黎作乱的意思。九黎：《集解》释为少暤时作乱的诸侯。日·泷川资言《史记会注考证》释为“南方种族名。言九者，非一族也。”(17)不可以群类区别。王元启《史记正讹》以为放物就是方物。“《易》曰‘方以类聚，物以群分’。类聚可以辨方，群分可以辨物。今既民神杂扰，则群类混淆，故曰不可方物”。(18)荐至：层杂而至、一起来到、多次至。《索隐》说：“荐，集也。”《尔雅·释言》释为“再也”。(19)沴气未尽。灾祸仍不止息的意思。(20)《索隐》说，《左传》重名句芒，为木正，兼司天。天属阳，南方为阳位，所以称为南正。正，就是政，官名，南正如同说是主管南方之政（即阳事）的官员；属神，领属神事，如祭祀之类。(21)《索隐》说，黎就是祝融，为火正，兼司地事。地属阴，北方为阴位，所以又有称黎为北正者。属民，领属民事，就是管民政。(22)三苗随从九黎一起作乱。三苗，《五帝本纪》《集解》引马融的话说是“国名也”，又引吴起的话说：“三苗之国，左洞庭而右彭蠡。”洞庭、彭蠡为湖名。(23)《正义》解释说：“言历数乖误，乃使孟陬殄灭，不得其正也。”孟陬，就是正月。(24)《集解》引《汉书音义》说：“摄提，星名，随斗杓（北斗星如勺。杓就是勺把，指北斗星的第五、六、七三颗星。）所指建十二月。若历误，春三月当指辰而指巳，是谓失序（按：即‘元纪’）”。(25)羲和：官名。《尚书·尧典》有羲仲、羲叔，和仲、和叔，孔安国解释说：“羲仲，居治东方之官”；“羲叔，居治南方之官”；“和仲，居治西方之官，掌秋天政也”；“和叔”，当是居治北方之官，掌冬天政。可知羲和是分掌四方天文星历的官员。又《尚书·征》中孔安国解释：“羲氏、和氏，世掌天地四时之官。自唐虞至三代，世职不绝。”称羲和为氏，是以官为氏。(26)茂气：生长之气。显示兴旺景象。(27)夭疫夭殇和疾疫。不得天年为夭，时疾流行称为疫。(28)年耆：年老。《礼记·曲礼》：“六十曰耆。”相传尧在位七十年得舜，又二十年令舜摄政，禅位时必不至六十岁。因此，这里耆泛指年老。 禅舜：禅帝位于舜。即把帝位让给舜。(29)申戒饬于文祖庙中。申戒，申明戒语。就是告诫的意思；文祖，就是祖庙，或称明堂、世室等。《五帝本纪》说：“文祖者，尧大（按：读为太）祖也”。《正义》引《尚书帝命验》注说：“唐虞谓之天府，夏谓之世室，殷谓之重屋，周谓之明堂，皆祀五帝之所也。文祖者，赤帝熛怒之府，名曰文祖。”王者祭五帝以祖配，所以明堂就是祖庙。(30)语出《论语·尧曰》何晏释“历数”为“列次”，全句的意思是：按天数做帝王的次序，该轮到你了。司马迁引此句把历数作历法解释，全句可解释为：制定（反映天数的）历法，责任落在你身上了。由于制历是王者独有的责任，两种解释皆通，都是告诉舜，要把王位禅让给他，以资勉励的意思。

　　夏正以正月①，殷正以十二月，周正以十一月。盖三王之正若循环，穷则反本②。天下有道，则不失纪序③；无道，则正朔不行于诸侯。

　　幽、厉之后，周室微，陪臣执政④，史不记时，君不告朔⑤，故畴人子弟分散⑥，或在诸夏⑦，或在夷狄，是以其废而不统⑧。周襄王二十六年闰三月，而《春秋》非之⑨。先王之正时也，履端于始⑩，举正于中(11)，归邪于终(12)。履端于始，序则不愆(13)；举正于中，民则不惑；归邪于终，事则不悖。

　　其后战国并争，在于强国禽敌(14)，救急解纷而已，岂遑念斯哉(15)！是时独有邹衍，明于五德之传(16)，而散消息之分(17)，以显诸侯。而亦因秦灭六国，兵戎极烦，又升至尊之日浅，未暇遑也。而亦颇推五胜(18)，而自以为获水德之瑞，更名河曰“德水”，而正以十月(19)，色上黑(20)。然历度闰余，未能睹其真也。

　　①夏正：夏朝历法开始的月份。正，历正。历法开端。②一周完了，重新开始。按：三正说是先秦人的传说。近代以来，有董作宾《殷历谱》力主此说，其余学者多不认可，以为系统、完善的历法是从战国中期以后产生的，周历尚极幼稚，建子之说无法证明，殷历建丑，夏历建寅就更无从说起了。即便三正都属实，循环说也无事实根据，周朝以后，有秦历建亥，并没有“反本”。三正循环说是汉人为适应改历的需要制造出来的理论，太初历建寅，表示不承认是继承秦朝之统，而是直接上继周统，周统绝则反夏，夏为寅统，适与太初历相同。③纪序：纪元的次序。就是历法的次序。④陪臣：列国之臣。《礼记·曲礼下》：列国之大夫“自称曰陪臣某。”陪臣执政，就是列国大夫执国政。⑤告朔：月祭。《集解》说：“礼，人君每月告朔于庙，有祭，谓之朝（读ｚｈǎｏ，召）享。⑥畴人：星历算学者，古皆世传其业，称为畴人。《集解》引如淳的话说：“家业世世相传为畴”，世传其业者很多，不都称为畴；而历算学者纵然不是得自家传，也称畴人。愚以为所谓畴人，是对执筹为算的一类人的总称。⑦诸夏：华夏诸国。就是中原各国。⑧全句的意思是由于畴人子弟分散，无人观天以占吉凶，所以祥废，无人统理。祥，如同祈祥。祈祷以求吉祥。⑨周襄王二十六年就是鲁文公元年（前626），事见《左传·文元》纪事：“于是闰三月非礼也。”杜预注：“于历法闰当在僖公末年，误于今年三月置闰，盖时达历者所讥。”按：所谓“非礼也”是左传的话，《春秋经》与《公羊》、《谷梁》等都无此语。原因是当时周朝不颁正朔，列国自制历法，未必都按岁终置闺的原则。董作宾《殷历谱》考订殷周间置闰法有无节置闰、无中置闰和岁终置闰三种方法，前二种是根据本月节气或中气的有无设立闰月的，都优于岁终置闰法。⑩履：推步。指制定历法的全过程。 端：端正。动词，正之使无错谬的意思。 始：历始。如十一月、夜半、朔旦冬至等。全句意思是：制定历法必须从历法的开头就务求端正无误。(11)有两种解释：一如《集解》引韦昭语说：“气在望中，则时日昏明皆正也。”即“中”指月望，月的位置由月的晦、朔、弦、望决定（举“望”以概其余）。参见王元启《史记三书正讹》。二是认为“中”指中气。以中气定诸月位置。如有春分的月份为二月，有秋分的月份为八月，有夏至的月份为五月，有冬至的月份为十一月等。参见《左传·文元》杜预注。若强调岁终置闰，以前说为长。因为以中气正诸月位置，无中气的月份必然是闰月，与岁终置闰说不合。?(12)有二种解释：一如《集解》引韦昭语说：“邪，余分也。终，闺月也”。积邪分够三十日则设为闰月，是把邪分都归入闰月了。二是释“终”为“岁终”，积邪分于岁终置为闰月。清人范景福《春秋闰月在岁中解》（收入阮元《诂经精舍文集》卷六）说，《春秋》经、传、疏解释归余于终，“皆不言归于何时，惟万充宗（清人，名万斯大，为万斯同之兄）明言归余日于岁终”。(13)《左传·文元》杜预解释说：“四时无愆过”。即释“序”为四时；愆，为过失。历始正则四时正。(14)强国：使国家强盛。 禽：同擒。(15)遑：闲暇、空闲。(16)五德之传：木、火、土、金、水五德之间互相转化的规律。又称五德终始说，五运终始说等。有相生、相克两种序列。三代以前为公天下，按相生序列转化，如黄帝土德；土能生金，少氏继黄帝而立，为金德；金能生水，颛顼继少暤而立，为水德；水能生木，帝俈继颛顼而立等。三代以后为家天下，强陵弱，明兼昧，惟力是视，所以按相克序列转化，如夏为木德；金能克木，商为金德，起而灭夏；火能克金，周为火德，起而灭商；水能克火，秦为水德，起而灭周等。此等理论盛行于秦汉之间，后转衰。(17)意思是，散布阴阳消长的分限或说是界限、条件等这样一些理论。散，散布、传播；分，分限、界限等。(18)五胜：五行相胜。(19)十二辰与十二月相应，十月为亥；与五方相应，亥居北方；北方与五行相应，属水。所以自以为得水德，便推重十月，以十月为正。 (20)五行与五色的对应关系是水色黑，所以得水德者尚黑。

　　汉兴，高祖曰“北畤待我而起”①，亦自以为获水德之瑞。虽明习历及张苍等，咸以为然。是时天下初定，方纲纪大基，高后女主，皆未遑，故袭秦正朔服色。

　　至孝文时，鲁人公孙臣以终始五德上书，言“汉得土德，宜更元②，改正朔，易服色。当有瑞，瑞黄龙见。”事下丞相张苍，张苍亦学律历，以为非是，罢之。其后黄龙见成纪，张苍自黜，所欲论著不成。而新垣平以望气见，颇言正历服色事，贵幸，后作乱，故孝文帝废不复问。

　　至今上即位，招致方士唐都，分其天部③；而巴落下闳运算转历④，然后日辰之度与夏正同⑤。乃改元，更官号，封泰山。因诏御史曰：“乃者，有司言星度之未定也，广延宣问，以理星度，未能詹也⑥。盖闻昔者黄帝合而不死⑦，名察度验⑧，定清浊⑨，起五部⑩，建气物分数(11)。然盖尚矣。书缺乐弛，朕甚闵焉。朕唯未能循明也(12)。?绩日分(13)，率应水德之胜(14)。今日顺夏至(15)，黄钟为宫(16)，林钟为徵，太蔟为商，南吕为羽，姑冼为角。自是以后，气复正(17)，羽声复清(18)，名复正变(19)，以至子日当冬至(20)，则阴阳离合之道行焉(21)。十二月甲子朔旦冬至已詹(22)，其更以七年为太初元年。年名‘焉逢摄提格’(23)，月名‘毕聚’(24)，日得甲子，夜半朔旦冬至(25)。”

　　①周秦之间，分别祭五帝于东、西、南、北畤。汉初建国；五畤之中缺少祭祀黑帝的北畤，高祖问群臣原因何在，群臣不能答。高祖省悟说：“原来北畤是等待我来建立的”。参见《封禅书》文。②元：历元。计算历法开始的日子。更元就是改历法。③将天划分为若干部分，以便进行天体观测。古人分天为四宫、十二次，每一宫次随时代不同包含的星度数略有差异。太初改历，重分天部，就是要重新测定各宫次包含的精确度数，即重新进行天体测量的意思。④运算转历：通过运算编制历表，由历表转推历日。由于历有循环性，若干年后，历日就又重新出现原来的样子，所以推求历日，如轮之转，称为转历。⑤与夏正同：就是与夏历相同。⑥詹：通赡。满足。全句意思是没有得到满意的答复。《集解》引徐广语，说“一作‘售’。”又《汉书·律历志》作讎，皆通。⑦《集解》引孟康语解释说：“合，作也。黄帝作历，历终复始无穷已，故曰不死。”又引臣瓒语，说：“黄帝圣德，与虚合契，升龙登仙于天，故曰合而不死。”以后说为长。⑧名察：星历名称，一一考辨明白，不令含胡、混淆。度验：星度数一一验证无误。⑨确定五音的高下清浊。音细而高者为清，低而沉者为浊。⑩确立起历与五部之间的联系。五部，即五行。指木、火、土、金、水。?(11)确定二十四节气以及历法中其他名物（指各种参数）的大小。?(12)叹惋之词：虽“甚闵焉”，而未循而明之，以补其缺漏。《汉书·律历志》作“未能修明。”循同修。(13)《索隐》解释说：“?绩者，女工?缉之意，以言造历算运者犹若女工缉而织之也。”。按：?绩就是纺绩。抽棉麻为纱称为纺（或谓之?），缉纱为线谓为绩。这里比喻制历，是取其不嫌微细，积少成多的意思。（言其抽丝缕为纱，绩纱为?，积?成为布匹；制历积日分成日，积日为月，积月为年。 日分：分一日长短为若干分作为制历的基数。(14)率：全都、大率、通常。水德之胜：指土德。五行土胜水。(15)如今时令已快到了夏至。夏至，五月中气。(16)由于十二律旋相为宫，此处申明黄钟为宫，林钟为徵等是为了说明已得十二律之正。(17)节气重又得到夏时之正。(18)五声之中宫声最浊，羽声最清。羽声不清则五音不正，说明长度单位不正确（失之过长），制历也不会准确，这是制历先正五声十二律的原因。(19)有两种解释：一认为“名”是“各”字的误文，“各复正变”是说，羽声复清，其余各声也都恢复了按正确比率的变化，是指五声皆正的意思。二是认为“变”字为衍文，“名复正”是说与历相关的各名物都恢复到了正确状态。译文取后说。(20)此句是解释为何必欲选择日名为子的这一天，正好是冬至日，作为历法的开端，下句便是对此问题的回答。(21)王元启解释说“古者太初上元甲子夜半冬至，七曜（ｙàｏ，耀，指日、月、五星）皆会于斗牵牛分度，自此而后，诸曜或迟或疾；各异其行，所谓离合之道也。”阴阳，此处是指七曜诸星，如月为阴，日为阳。金、水为阴，木、火为阳之类；离合之道，当离者离，当合者合，各循其道。(22)制历要求以十一月甲子日为朔旦冬至，这一条已经可以得到满足了。由于当时已经推算出当年十一月朔旦，是甲子日，又是冬至节，所以才有此言。(23)此为太岁纪年法，是以新名代替干支名号，表示太岁所在位置。《尔雅》所载新名，抄录如下，后不另注：“太岁在甲曰阏逢，在乙曰旃蒙，在丙曰柔兆，在丁曰强圉（ｙǔ，语），在戊曰著雍，在己曰屠维，在庚曰上章，在辛曰重光，在壬曰玄黓（ｙì，意），在癸曰昭阳。“以上是岁阳。”太岁在寅曰摄提格，在卯曰单阏，在辰曰执徐，在巳曰大荒落，在午曰敦牂（ｚāｎｇ，脏），在未曰协洽，在申曰涒（ｔūｎ吞）滩，在酉曰作噩，在戌曰阉茂，在亥曰大渊献，在子曰困敦，在丑曰赤奋若。”《历书》中的阏逢摄提格显然是指甲寅岁。(24)录《尔雅》所载月名如下：“月在甲曰毕，在乙曰橘，在丙曰修，在丁曰圉，在戊曰厉，在己曰则，在庚曰窒（ｚｈī，支），在辛曰塞，在壬曰终，在癸曰极”。以上为月阳。“正月为陬，二月为如，三月为寎，四月为余，五月为皋，六月为且（ｊū居），七月为相，八月为壮，九月为玄，十月为阳，十一月为辜，十二月为涂”。月阳是按顺序排定，与十二月名结合，六十月一周；十二月名则每年位置固定不变。如正月得甲名毕陬，得乙则名橘陬，余类推。《历书》中“毕聚”，聚与陬同。(25)以上数句颇为支离：“月名”是指元封七年（即太初元年）正月，“日得甲子”是指元封六年十一月（即太初元年天正月）朔的日名，“夜半朔旦冬至”又与前文重复。所以有人认为自“年名”以下二十一字，是后人传写，误接于诏书以下的文字，可备一说。参见清·金衍绪《史记太初元年岁名辨》；收入《诂经精舍文集》卷八。

　　历术甲子篇①

　　太初元年，岁名“焉逢摄提格”，月名“毕聚”，日得甲子，夜半朔旦冬至。

　　正北②

　　十二③

　　无大余④，无小余⑤；

　　无大余⑥，无小余⑦；

　　焉逢摄提格太初元年⑧。

　　①《索隐》说：“以十一月朔旦冬至得甲子，甲子是阳气支干之首，故以甲子命历术为篇首，非谓此年岁在甲子也。”②这是冬至所在辰次的方位。太初元年冬至在夜半子时，子的方位是正北。③这是一年的月数，无闰月为十二个月，有闰月则为十三个月。④这一行是计算月朔甲子日名的参数，《索隐》称为月朔大小余。已知本年初的月朔干支日名，将本年的总天数减去所含的甲子周数（甲子一周为60日，含几甲子就减去几个60日），剩余的不足一甲子的部分，整日数称为大余。从本年初的月朔干支，数到大余数目之外的第一个干支名，就是下年初的月朔干支日名（例见下年月朔大余注）。由于太初历把元封七年称为太初元年，而元封六年的十一月朔旦冬至是太初历的起算日期，冬至发生在朔日夜半子时，所以说太初元年（冬至前）没有大余。⑤这是月朔甲子余数中不足一整日的部分，太初历测得每月日，每年十二个月整日数之外还有小数，小数中的分子部分就是小余。同样由于太初历从十一月朔起算，所以说太初元年（冬至前）是“无小余”。⑥这一行是计算冬至干支日名的参数，《索隐》称为冬至大小余。已知本年冬至日名，从本年总天数中除去所包含的甲子周数，剩余部分中的整日数称为大余。从本年初的冬至干支日名，数到大余数之外的第一个干支就是下年冬至的干支日名（例见下年冬至大余注）。由于太初历是从元封六年的十一月冬至起算（这时已经是历法中的太初元年冬至），所以太初元年便是冬至无大余。⑦小余是指冬至日余分，即不足一整日的部分。太初历以每年为日，每日分为32分，日合8分，每隔一年，小余增加8分，四年积为一日，入大余。同样由于是自元封六年十一月冬至起算，冬至前无小余。⑧此句是说上述的月朔大小余和冬至大小余都是指甲寅年即太初元年而言。后同此。按：《历书》所指年是历法年，即以天正十一月为起止日期。如月朔大小余是指头年十一月朔的大小余；冬至大小余是指截止头年十一月冬至的大小余。而实际上太初历规定一年日期是从正月开始的。历法年比实际年早约一个半月。

　　十二①

　　大余五十四②，小余三百四十八③；

　　大余五④，小余八⑤；

　　端蒙单阏二年⑥。

　　①本年（即太初二年）为十二个月，无闰月。②测得每月日，全年12个月共日。分数部分归入下年。整数354日分配于十二月之中，每月29天半。实际月份不能含半日，命大月为30日，小月为29日，大小月相间安排，六大六小，恰354日。欲知下年月朔甲子，354日除6甲子300日，余54日为大余。自甲子起算大余外，即第55日戊午为下年十一月朔的日名。③由上注，全年354日零分日，其中分子348分便是小余。此后每月加29日，499分，小余积够940分为一日，入于大余之中本月便为大月30日，不足为小月29日。④太初历测得一个回归年（从冬至到下年冬至）的日数是日，已知上年冬至日名为甲子，欲求下年冬至日名，将一个回归年数除去6甲子（360日），余日，其中整数部分5便是大余。自太初元年冬至日名（甲子）起算，后数第6日为己巳，便是太初二年冬至的日名。余仿此。⑤上注中的余数，其中日合8分（每日析为32分）便是小余。小余满32分入大余。⑥前引《尔雅》文“端蒙”作旃蒙，为乙；单阏为卯，知端蒙单阏即为乙卯年。二年：指太初二年。后仿此，不另注。

　　闰十三①

　　大余四十八②，小余六百九十六③；

　　大余十④，小余十六⑤；

　　游兆执徐三年⑥。

　　①表示本年有闰月，全年共十三个月。如前述，每个回归年为日，而历法年才日，差约十一日，三年差一个月余，九年差一季，月与季节便失去了固定关系，即今年六月为夏季，若干年后的六月就成了严冬，很不方便。为此，在历法中设置了闰月，以求得历年和回归年的平衡。方法是将每年差数归入下年，积够一月则置为闰月，当年便是十三个月。旧历大约是每三年一闰，五年再闰。十九年置七个闰月。若按《汉书·律历志》所说的阳历（即设置大小月时，使月先朔而生）计算，本年为闰七月。《通鉴》闰月在太初二年正月，不合。②上年大余54，加上本年54，合为108日，除去一甲子60，余48日。所以说是大余48。③上年小余348分，今年又余348分，合为696分。 ④上年大余5，今年又余5，合为大余10。后仿此，不另注。⑤上年小余8分，今年又余8分，合为16分，余仿此。⑥前引《尔雅》游兆作柔兆，同。游兆执徐为丙辰年

　　十二

　　大余十二①，小余六百三②；

　　大余十五，小余二十四；

　　强梧大荒落四年③。

　　十二

　　大余七，小余十一；

　　大余二十一④，无小余⑤；

　　徒维敦牂天汉元年⑥。

　　闰十三

　　大余一，小余三百五十九；

　　大余二十六，小余八；

　　祝犁协洽二年⑦。

　　十二

　　大余二十五，小余二百六十六；

　　大余三十一；小余十六；

　　商横涒滩三年⑧。

　　十二

　　大余十九，小余六百一十四；

　　大余三十六，小余二十四；

　　昭阳作鄂四年⑨。

　　闰十三

　　大余十四，小余二十二；

　　大余四十二，无小余；

　　横艾淹茂太始元年⑩。

　　十二

　　大余三十七，小余八百六十九；

　　大余四十七，小余八；

　　尚章大渊献二年(11)。

　　闰十三

　　大余三十二，小余二百七十七；

　　大余五十二，小余一十六；

　　焉逢困敦三年(12)。

　　十二

　　大余五十六，小余一百八十四；

　　大余五十七，小余二十四；

　　端蒙赤奋若四年(13)。

　　①上年大余48日，加上当年所余54日，由于上年有闰月（闰月也是日），再加29日，合为131日，除去2甲子120日，余11日，加上小余积成的1日（见注②），为12日，所以大余为12日。此后每逢上年有闰，本年大余除了加上当年余54日外，另加闰月的29日。不另注。②上年小余696分，加上当年小余348分，再加上闰月余分499分，合为1543分。除去940分一整日，归入大余，余603分。所以小余是603。此后每逢上年有闰，小余除了加上当年所余348分之外，还要加上闰月余分499。不另注。③前引《尔雅》，强梧作强圉。强梧大荒落为丁巳年。④上年大余15，加上当年大余5，为20日，再加上小余积成的1日，合为21日，所以说大余为21日。⑤上年小余24分，加上当年小余8分合为32分，恰是一日分数，入于大余，所以说无小余。⑥上年（太初四年）为丁巳，本年当成戊午年，前引《尔雅》“戊曰著雍”，“午曰敦牂，年名当为著雍敦牂。此处为徒维敦牂，与《尔雅》不同。⑦由前引《尔雅》文，天汉二年的年名（己末）当为屠维协洽。此处为祝犁协洽，与《尔雅》不同。⑧天汉三年为庚申，《尔雅》当为上章涒滩，此处作商横涒滩，与《尔雅》不同。⑨辛酉年，《尔雅》作重光作噩，此处为昭阳作鄂。不同。⑩壬戌年，《尔雅》作玄黓阉茂，此处为横艾淹茂。艾读如刈，与黓同音；玄与横亦是地区读音不同的讹变。?(11)癸亥年，《尔雅》当作昭阳大渊献，与此不同。《索隐》释亥为困敦，又不知其所据。?(12)甲子岁，《尔雅》“焉”作“阏”，同音字。(13)乙丑岁，《尔雅》“端”作“旃”。同韵而讹。《索隐》“赤奋若”作“汭汉”，不知所据。按：由以上可知，《历术甲子篇》中的岁阳多与《尔雅》不同，其中多数是讹音字，也有的是根本不同。后不注。

　　十二

　　大余五十，小余五百三十二；

　　大余三，无小余；

　　游兆摄提格征和元年。

　　闰十三①

　　大余四十四，小余八百八十；

　　大余八，小余八；

　　强梧单阏二年。

　　十二

　　大余八，小余七百八十七；

　　大余十三，小余十六；

　　徒维执徐三年。

　　十二

　　大余三，小余一百九十五；

　　大余十八，小余二十四；

　　祝犁大芒落四年②。

　　闰十三

　　大余五十七，小余五百四十三；

　　大余二十四，无小余；

　　商横敦牂后元元年。

　　十二

　　大余二十一，小余四百五十；

　　大余二十九，小余八；

　　昭阳汁洽二年③。

　　闰十三④

　　大余十五，小余七百九十八；

　　大余三十四，小余十六；

　　横艾涒滩始元元年。

　　正西⑤

　　十二

　　大余三十九，小余七百五；

　　大余三十九，小余二十四；

　　尚章作噩二年⑥。

　　①《汉书·武帝纪》征和二年为闰四月。②太初四年中“大芒落”作“大荒落”，《尔雅》亦作“大荒落”③前天汉二年“汁洽” 作“协洽”，《尔雅》亦作“协洽”。④《汉书·武帝纪》为闰九月。⑤自太初元年到始元元年（前104－前86年），已履19年，每个回归年天数中有余分，19年为，除去4整日，余日。始元二年的冬至必在过了日之后。一日为十二辰，日当在酉时，即始元二年冬至加于酉时（酉时为冬至）。酉的方位为正西。所以此处“正西”就是冬至加于酉时的意思。⑥天汉四年所纪为“作鄂”，《尔雅》为“作噩”，与此同。

　　十二

　　大余三十四，小余一百一十三；

　　大余四十五，无小余；

　　焉逢淹茂三年

　　闰十三

　　大余二十八，小余四百六十一；

　　大余五十，小余八；

　　端蒙大渊献四年。

　　十二

　　大余五十二，小余三百六十八；

　　大余五十五，小余十六；

　　游兆困敦五年。

　　十二

　　大余四十六，小余七百一十六；

　　无大余，小余二十四；

　　强梧赤奋若六年。

　　闰十三

　　大余四十一，小余一百二十四；

　　大余六，无小余；

　　徒维摄提格元凤元年。

　　十二

　　大余五，小余三十一；

　　大余十一，小余八；

　　祝犁单阏二年。

　　十二

　　大余五十九，小余三百七十九；

　　大余十六，小余十六；

　　商横执徐三年。

　　闰十三

　　大余五十三，小余七百二十七；

　　大余二十一，小余二十四；

　　昭阳大荒落四年。

　　十二

　　大余十七，小余六百三十四；

　　大余二十七，无小余；

　　横艾敦牂五年。

　　闰十三

　　大余十二，小余四十二；

　　大余三十二，小余八；

　　尚章汁洽六年。

　　十二

　　大余三十五，小余八百八十九；

　　大余三十七，小余十六；

　　焉逢涒滩元平元年。

　　十二

　　大余三十，小余二百九十七；

　　大余四十二，小余二十四；

　　端蒙作噩本始元年。

　　闰十三

　　大余二十四，小余六百四十五；

　　大余四十八，无小余；

　　游兆阉茂二年。

　　十二

　　大余四十八，小余五百五十二；

　　大余五十三，小余八；

　　强梧大渊献三年。

　　十二

　　大余四十二，小余九百；

　　大余五十八，小余十六；

　　徒维困敦四年。

　　闰十三

　　大余三十七，小余三百八；

　　大余三，小余二十四；

　　祝犁赤奋若地节元年。

　　十二

　　大余一，小余二百一十五；

　　大余九，无小余；

　　商横摄提格二年。

　　闰十三

　　大余五十五，小余五百六十三；

　　大余十四，小余八；

　　昭阳单阏三年。

　　正南①

　　十二

　　大余十九，小余四百七十；

　　大余十九，小余十六；

　　横艾执徐四年。

　　①自太初元年（前104）至地节三年（前67）共38年，每年日，日余为日，38年余分为，除去9整日，余日，那末除去整日之外，需再过日才能到下年（地节四年）冬至，即冬至加时在午。十二辰午居正南方，所以，此处“正南”的意思是地节四年冬至加于午时。此后初元二年有“正东”，算法同，不另注。

　　十二

　　大余十三，小余八百一十八；

　　大余二十四，小余二十四；

　　尚章大荒落元康元年。

　　闰十三

　　大余八，小余二百二十六；

　　大余三十，无小余；

　　焉逢敦牂二年。

　　十二

　　大余三十二，小余一百三十三；

　　大余三十五，小余八；

　　端蒙协洽三年。

　　十二

　　大余二十六，小余四百八十一，

　　大余四十，小余十六；

　　游兆涒滩四年。

　　闰十三

　　大余二十，小余八百二十九；

　　大余四十五，小余二十四；

　　强梧作噩神雀元年。

　　十二

　　大余四十四，小余七百三十六；

　　大余五十一，无小余；

　　徒维淹茂二年

　　十二

　　大余三十九，小余一百四十四；

　　大余五十六，小余八；

　　祝犁大渊献三年。

　　闰十三

　　大余三十三，小余四百九十二；

　　大余一，小余十六；

　　商横困敦四年。

　　十二

　　大余五十七，小余三百九十九；

　　大余六，小余二十四；

　　昭阳赤奋若五凤元年。

　　闰十三

　　大余五十一，小余七百四十七；

　　大余十二，无小余；

　　横艾摄提格二年。

　　十二

　　大余十五，小余六百五十四；

　　大余十七，小余八；

　　尚章单阏三年。

　　十二

　　大余十，小余六十二；

　　大余二十二，小余十六；

　　焉逢执徐四年。

　　闰十三

　　大余四，小余四百一十；

　　大余二十七，小余二十四；

　　端蒙大荒落甘露元年。

　　十二

　　大余二十八，小余三百一十七；

　　大余三十三，无小余；

　　游兆敦牂二年。

　　十二

　　大余二十二，小余六百六十五；

　　大余三十八；小余八；

　　强梧协洽三年。

　　闰十三

　　大余十七，小余七十三；

　　大余四十三，小余十六；

　　徒维涒滩四年。

　　十二

　　大余四十，小余九百二十；

　　大余四十八，小余二十四；

　　祝犁作噩黄龙元年。

　　闰十三

　　大余三十五，小余三百二十八；

　　大余五十四，无小余；

　　商横淹茂初元元年。

　　正东

　　十二

　　大余五十九，小余二百三十五；

　　大余五十九，小余八；

　　昭阳大渊献二年。

　　十二

　　大余五十三，小余五百八十三；

　　大余四，小余十六；

　　横艾困敦三年。

　　闰十三

　　大余四十七，小余九百三十一；

　　大余九，小余二十四；

　　尚章赤奋若四年。

　　十二

　　大余十一，小余八百三十八；

　　大余十五，无小余；

　　焉逢摄提格五年。

　　十二

　　大余六，小余二百四十六；

　　大余二十，小余八；

　　端蒙单阏永光元年。

　　闰十三

　　无大余，小余五百九十四；

　　大余二十五，小余十六；

　　游兆执徐二年

　　十二

　　大余二十四，小余五百一；

　　大余三十，小余二十四；

　　强梧大荒落三年。

　　十二

　　大余十八，小余八百四十九；

　　大余三十六，无小余；

　　徒维敦牂四年。

　　闰十三

　　大余十三，小余二百五十七；

　　大余四十一，小余八；

　　祝犁协洽五年。

　　十二

　　大余三十七，小余一百六十四；

　　大余四十六，小余十六；

　　商横涒滩建昭元年。

　　闰十三

　　大余三十一，小余五百一十二；

　　大余五十一，小余二十四；

　　昭阳作噩二年。

　　十二

　　大余五十五，小余四百一十九；

　　大余五十七，无小余；

　　横艾阉茂三年。

　　十二

　　大余四十九，小余七百六十七；

　　大余二，小余八；

　　尚章大渊献四年。

　　闰十三

　　大余四十四，小余一百七十五；

　　大余七，小余十六；

　　焉逢困敦五年。

　　十二

　　大余八，小余八十二；

　　大余十二，小余二十四；

　　端蒙赤奋若竟宁元年。

　　十二

　　大余二，小余四百三十；

　　大余十八，无小余；

　　游兆摄提格建始元年。

　　闰十三

　　大余五十六，小余七百七十八；

　　大余二十三，小余八；

　　强梧单阏二年。

　　十二

　　大余十二，小余六百八十五；

　　大余二十八，小余十六；

　　徒维执徐三年。

　　闰十三

　　大余十五，小余九十三；

　　大余三十三，小余二十四；

　　祝犁大荒落四年。

　　右《历书》：大余者，日也①。小余者，月也②。端（旃）蒙者③，年名也。支：丑名赤奋若，寅名摄提格④。干：丙名游兆⑤。正北，冬至加子时⑥；正西，加酉时；正南，加午时；正东，加卯时。

　　①指余数中整日的数目。②小余是余数中不足一日的部分，即分数部分。由于把月朔小余依次加上每月余分499，可以决定该月是大月或小月（大于940分为大月，不足940分为小月）；而冬至小余决定了冬至所在辰次，即天正（历法正月）十一月的位置。所以释小余为“月也”，是有道理的。《正义》说“小余又非是”，不妥。③年名由二部分组成：一为岁阳，如端蒙等；二为岁名，即太岁所在的十二辰次名。文中只举岁阳部分，是略语④举丑、寅二支以概其余。⑤举丙名以概其余。⑥加子时：就是加于子时，或者说在子时。后同此，不另注。