《五色岛》作者：[美] 马丁·加德纳

孙维梓　译

　　在利比里亚的首都蒙罗维亚中，只有一家这种杂货商店，当我对黑人营业员说出我所需颜料的加仑数时，他惊奇得竟吹了声口哨。
　　“先生，您莫非是打算去徐山吧！”
　　“不，”我向他保证，“不是涂座山，只不过是一个岛。”
　　营业员咧开嘴笑了，他猜想我在开玩笑，不过我确实是打算把整个岛屿涂上红、蓝、绿、黄、紫这五种颜色的。
　　向我干嘛要这样？这得先回到几年以前讲起。
　　事情是这样的，我学术论文的题目选的是四色定理。有个“四色问题“的猜想断定说，在对任何地图着色时，要让任意两个邻国都被着上不同的颜色以便区分，只需有四种颜色就足够了。不论地图上的国家有多大，轮廓有多奇特，也不论国家数有多少，统统如此，德国数学家默比乌斯（Monius）曾在１８６０年首先提出这个四色猜想，尽管它打动了许多优秀做学家的心弦，但迄今猜想本身并未能被证明，也没有被推翻。
　　四色问题在除去球面及平面以外的所有曲面上都已获得解决。在１８９０年希伍德证明了在圆环体（就象面包圈）表面上着色只需有七种颜色，而在１９３４年弗兰克林又证明只要有六种颜色就足够在单侧曲面（包括默比乌斯带①）和克莱因瓶②）上的地图着色。
　　１９４７年１１月１７日维也纳大学教授斯坦尼斯拉夫·斯咯宾纳斯基③）在芝加哥大学作系列讲演时，宣布了他那轰动一时的关于零侧曲面的发现，这个发现对克莱因瓶性质的研究有着深远影响，并成为探索四色问题的转折点。
　　把这位已故教授的某些思想加以发挥，我在１９５０年发表了论文，其中驳斥了希伍德关于在平面地图上着色必需有五种颜色的“证明”。①按照拓朴学家的普遍看法，平面或球面的着色有四种颜色就够了。
　　在论文问世后不久，我偶然在学校的《四角形》俱乐部和阿尔玛·布什共进早餐。阿尔玛是一位杰出的人类学教授，当然，她肯定也是全校最美丽的女性。
　　阿尔玛刚从一个小岛考察归来，那海岛离非洲西部的利比里亚海岸有几百英里，她率领了一批学生对岛上五个部落的风俗习惯进行研究。
　　“全岛分成五个地区，”阿尔玛告诉我，一面把香烟插进她那长长的黑色烟嘴，“它们全都互相接壤，这对理解当地的风俗很重要，具有公共边界使各部落都保持了某些统一的文化。你怎么啦，马丁？你脸色干嘛如此吃惊？”
　　我站起身，把送到嘴边的叉子慢慢放圆桌上。
　　“因为，你讲的是不可思议的。这根本不可能。”
　　阿尔玛感到不大自在。
　　“为什么不可能？”
　　“五个部落，又都有着公共边界：这和著名的四色问题是矛盾的。”
　　“和什么有矛盾？”
　　“和四色问题，”我重复道，“拓朴学里有这个题目，尽管谁也没能证明或否定它，但谁都不怀疑它的正确性。”
　　我拿起匙柄在台布上画了起来，打算给阿尔玛解释清楚。阿尔玛很快就掌握了要点。
　　“也许，岛上的部落另有一种数学呢？”她发表见解，由于烟雾而眯起了眼睛。
　　我摇了摇头。
　　“亲爱的，数学对于所有文化都是唯一的，二乘以二就是在非洲也还是等于四。如果岛屿真的如你所说分成五个地区，而每个地区又都和另外四个地区具有公共边界，那我真要相信你那些岛民的数学天才了。你没有岛上的地图吗？”
　　阿尔玛否定地摇摇头。
　　“也许，你跟我们走上一次？”
　　她建议说，弹了下烟嘴，“我还得在岛上耽误个把月，有些资料在发表前得再核对一下。这段时间你可以把岛上的地图搞出来。如果我对你所讲的话被推翻了，你的一切费用就都由我来报销如何？”
　　我何乐而不为？好在暑假已经开始，这次旅行看来非同寻常又那么诱人，我同意了。
　　到达该岛的第二天，阿尔玛介绍我和一个岛民叫阿古兹的相识，阿古兹是岛上的希依库族人，阿尔玛和他讲好陪我们一齐徒步走遍全岛，好在岛并不大，面积不超过２５平方英里，早点出发的话，傍晚时分就能走完了。我随身带上拍纸薄和铅笔盒，以便勾画出哪怕是粗略的五个地区的轮廓。
　　我们首先拜访的是希依库族，我们的营地就设置在他们这里。
　　在拍纸薄的首页我画了个圆并涂上蓝色，其实希依库族人所占地区的准确形状我并不清楚，但对我来说，有个大概的样子就可以了。当我们朝西走去时，发现到了沃尔费济族的领土，于是我又在蓝圆的左面画上个弯弯曲曲的东西并涂上绿色。
　　好不容易才挤出了密草丛树，我们来到一条静静的小河岸边，由原木扎成的筏子隐约露出在岸边肥沃的河泥之上。阿古兹把木筏推到水中爬上去，用长长的竹篙拉了起来。我们趟着泥泞不堪的沼泽地带也上了木筏，阿古兹就用竹筒左转右折地使筏子顺着弯曲的河道向下游驶去。
　　过了一段时间阿古兹招呼说，我们已到了格泽洛莫族的地盘。它位于沃尔费济人的北方，我从拍纸薄上赶走一只大晴蜒，并在所谓的地图上标上个红色斑点，它位于绿块的上面。
　　在格泽洛莫人的领土里又驶行半英里左右，阿古兹把筏子靠向岸边，我们上了陆地．然后在山坡上奋力跋涉，穿越了高可半人的草丛——我们已站在格泽洛莫人的村子外面。
　　顺利地绕过了村子，我们转向东南方向。又走了一英里光景，阿古兹指着远处一排种植整齐的棕桐树说，那就是格泽洛莫族和希依库族的界树，我掏出拍纸薄，把红斑继续扩伸到蓝圆之外。
　　刚过中午，我们就到了别博卢普族的居民点。就我所想象的那样，把这块领地涂成了紫色，使它延伸到南方，然后又到西边，把蓝圆的下方都包上了，最后还联上了绿色，我把草图递给了阿尔玛。
　　“瞧，蓝色地区的四面都被另外三种颜色包没了，这样第五个地区是不可能和它们全都接壤的。”
　　阿尔玛把地图给阿古兹看，她俩指手划脚地交谈了一阵子。
　　“阿古兹说，他不知道从天上来看他们岛子是个什么样子，但据他说，你在什么地方是弄错了。”我瞧了下阿古兹，他面部肌肉纹丝不动，但我有些不快：他内心在想我是个白痴。
　　我们访问的最后一块领土实在难以描述，它根本就毫无特色可言。这第五个部族没有酋长，不知道什么劳动分工和亲属关系，也没有在出生、结婚或死亡时的成套仪式，部族里没有宗教信仰，也没有传说的风俗习惯，更有甚者，他们连族名都没有。
　　第五块地区我涂的是黄色，我们走遍了它和绿色、红色及紫色地区的分界地段，当阿古兹最后指着小河对岸说，打那儿开始就是希依库地区（蓝色地区）时，我混身简直好象起了鸡皮疙瘩。
　　“决无可能！”我嚷道，“除非我们在某个地方已经穿越过别人领土了！”
　　阿尔玛把我的话译给了阿古兹，他直摇晃脑袋瓜子。
　　当然，我坚信一定在什么地方出了庇漏：可能某块领土是由两个单块组成的；也可能是阿古兹指错了交界线，肯定有问题！当我们回到营地时，我和阿尔玛爆发了争论，她断定说我输了，所以理所当然要自己掏腰包付旅费。
　　我用手帕擦了下额角，要是能作出五个地区的精确地图该有多好！不过这需要进行地形测量，而我们连一件仪器设备也没有。突然，一个大胆的念头在脑海里一闪而过。
　　“你认为怎样？”我问阿尔玛，“在蒙罗维亚能租到象喷雾器那种玩艺吗？”
　　阿尔玛在香烟雾中眯紧双眼，她说按她的估镀此事完全可能。
　　“如果我们能搞到喷雾器，”我继续说，“我们就可以在每块区域里都喷上一些相应的彩色斑块，再通过空中彩色照相就能使每块领土都异彩毕现了。”
　　阿尔玛认为我的办法很棒，她无论如何也需要有份全岛地图，而我的建议将使这个任务以最快速度实现。
　　“颜料可以算在我的帐下。”她慷慨赞助。
　　这就出现了本文一开始所讲的那一幕情景，从建筑行业的承包商那儿，我们租来了一打喷洒涂料的喷枪，又买了共二万加仑最便宜的各色涂料。回到岛上，毫不费劲地招募到由希依库族孩子组成的工作队，并教会他们如何使用喷枪。
　　阿古兹被指定为队长，给每个部落的领土都规定了一种颜色，就象我在《草图》中所用的那样。当然，要把全部土地都喷色，花销也太大了，我们决定每隔一百英尺的距离才喷上一个直径为十英尺的斑点。从飞机上看下面就象是缀满了豌豆花点似的，分界线将清晰可辨。
　　每次我都跟着工作队出去，以便监督全过程，一切按部就班进行。在前四块领土之间都相互存在着公共边界是毋庸置疑的：每一块都有某些边界地段和其他颜色的领土毗连。
　　关键在于那第五种颜色。
　　从第十二个工作日开始喷涂黄色，而黄色地区已经和红色、绿色以及紫色地区接上了头，我们离蓝色地区越来越近，我的神经也紧张到了极点。
　　工作队穿过林边的灌木树丛慢慢地移动，落日的余辉在大地上留下长长的树影。被涂料玷污了美丽羽毛的飞禽纷纷四散飞避，一条溅上黄点的棕色小蛇咝咝地爬向幽暗的藏身处，我猛然抓住了阿尔玛的肩头。
　　“该诅咒的默比乌斯幽灵！”我嘶哑地说，再也无法遏制心中的一阵狂跳，“我在这儿看到蓝色的斑点啦！”
　　阿尔玛美丽的灰眼睛透出胜利的闪光：“那么倒底谁是正确的？”
　　我找个大树墩坐下来，擦一下淌满全脸的汗珠，头痛欲裂，太阳穴也怦然作动。透过单调无休止的虫鸣声，远处传来别博卢普人的隆隆鼓声，阿古兹也站着等待待下一步的指示。
　　我实在六神无主，严格说，五个地区怎么也不可能全都互相接壤的占我知道四色问题在国家数不超过３５时已经得到证明，但万一这个证明藏有某种错误呢？如果小岛果真推翻了四色问题的论断，那我这个发现将是拓朴学的伟大转折点！
　　几天后，当定期班机从蒙罗维亚飞来后，我们商定对全岛作空中照相，可惜飞机的座舱大小，只够摄影师带着照像机去飞行。等像片拍完后，驾驶员才让摄影师下来，载上我俯瞰这座五色岛屿。
　　我神经质地注视飞机缓缓地在上空划了个圈子，然后降落下来，滑行一段以后，飞机停住了。摄影师跳了下来，我急忙奔上前去，打算取而代之，但被那说得一口流利英语的非洲驾驶员拒绝了。
　　“摄影占用的时间比我预料的要多，”他斩钉截铁地说，“半小时后我得返回蒙罗维亚，真遗憾，我一星期后再来带您兜风。”
　　无论我怎么请求或哀恳都无济于事。当飞机飞走后，我转向摄影师：“从上空看全岛究竟如何？”
　　“不好对您说，各种颜色交织得太离奇古怪，我本打算勾画张草图，但因过于复杂而放弃。”
　　我又追问是否有的地区由某些孤立的，被别的颜色所围成的小块所组成时，摄影师否定了这一点：“所有的领土都各自连成一块，而且还都通向海岸。”
　　“嗯，很有趣。”我嘟哝着，突然一个念头又彻底打垮了我，这使我敲打自己的脑瓜子并呻吟起来。
　　阿尔玛以为我出事了，朝我脸上泼了凉水，我坐在地上，双手捧头，想哪怕能减轻一些阵痛也好啊。
　　到底这是为了什么？我突然理会到，如果每个部族的领土都能通往海边，那么大海就和这全部五块领土交界，大海得用上第六色！
　　彩色胶卷的冲洗无论在营地或蒙罗维亚都无法进行，现在除了坐等回家，别无他法。
　　接下来又是三天热带暴雨，连绵不断直到下个星期，当驾驶员飞返小岛时，他说所有色彩都已被冲得荡然无存。
　　我急不可待地想见到照片，等不及阿尔玛完成岛上的任务了，就乘上返程飞机回到蒙罗维亚，并从那儿直接回到美国。
　　在纽约我把底片交给洗印暗室去显影，过两天我就去拿了，失眠使我双眼发红。
　　“看来，您的摄影师用的滤色镜出了毛病。”工作人员把胶卷递还给我说。
　　在所有的岛屿底片上全密布着暗红色的斑纹！带着胶卷我跟踉跄跄地走上了大街，说了些什么连我自己都记不得了。
　　考虑到学校里的任务，在秋季以前我难以脱身，一回到芝加哥，我就向同事们讲了这个怪岛。但他们在听了以后只是摇摇头，或有礼貌地笑笑。同事们告诉我，威斯康辛一位教授已经证明国家数不超过83的四色猜想，系主任还建议我休假一个月。
　　“你太疲劳了，要休息一下。”这是他的原话。

　　夏天过完以后，我恢复了体重，情绪也好转了，我仔细地阅读了去蒙罗维亚的航班时刻表。酝酿着重返该岛，再次染色的计划。
　　九月过后我又在岛上降落，阿尔玛和她的学生们早已离去。
　　探索希依库族的领土十分困难，最后我说要见阿古兹。别人把我带往村落边缘的一间大茅屋前，茅屋后面还有座古怪的建筑物，在阳光中熠熠发光，看样子是磨光的钢片再用螺栓联接成的。
　　阿古兹从茅屋向我走来，门洞里还有个白人，体格魁伟，我认得他……我两腿发软，这绝不可能！他不是死了吗？然而这正是他——斯略宾纳斯基教授本人！
　　阿古兹微笑着过来搀扶，教授则用盔形帽为我扇风，他看去比任何时候都好，胡子还是火红色的，脸面和秃顶晒得黝黑。我们三人进了茅屋，在椅子上坐下。
　　关于教授在岛上出现的来由就不细说了。简单说，在他那关于零侧曲面的发现公布以后，名噪一时，却失去了安宁，为了摆脱缠绕不休的记者群，斯略宾纳斯基决定藏匿起来。他虚构了发布讣闻的电讯，用假护照来到蒙罗维亚。
　　调查了一些岛屿以后，老教授最后找到了这个他想找的岛，没费大劲他就掌握了希依库的土语，并使阿古兹大大增长了数学才能，成为得力助手。这时在部族之间发生了领土争吵，为了消除分歧，就必须确定界线。
　　“对四色问题猜想的否定早在我决定躲起来以前就有了，”教授继续叙述，“而把全岛划分成五块相互接壤的地区就能实现和平。所以在阿古兹的协助下，我标出了新界线，纠纷也平息了，你们来到时，我的工作刚结束。”
　　“那您是知道我和阿尔玛教授的来访罗？”
　　“当然，但我不能让你们把四色问题的新答案带回美国，那将使全岛都挤满了新闻记者和摄影师的。”
　　“也是您，”我苦楚地问，“破坏了我的胶卷？”
　　“恐怕得说是我这个老头，我让阿古兹偷换了滤色镜。但那场暴雨，我声明，与我丝毫无关，在你们离去不久，我就又改画了边界。”
　　“这些边界线到底怎么回事？”我已被好奇心弄得心急火燎的。
　　斯略宾纳斯基的小眼睛产生了亮光：“来，我让您参观我的实验室。”他站起身来。胞奥挨芭哀耙褒澳中国科幻唉傍包
　　教授带我去了屋后空地上，他所指的一座钢结构，就是我来时所见到的。
　　“这就是我两年来的成果，”斯略宾纳斯基说，“真正的克莱因瓶。”
　　有两条绳梯通往上方，我们爬了上去，小心翼翼地坐在圆状边沿上，洞口吹来股凉风。
　　“众所周知，”斯略宾纳斯基指出，“克莱因瓶的瓶颈目前只能在四维空间中出现……”
　　我仔细倾身向前从瓶里张望——凉风在我面庞上吹拂，我怎么也不能摆脱这四色猜想，于是又向斯略宾纳斯基提出它。
　　“什冬四色定理？”他轻蔑地说，“小事一桩，不值一提，给我铅笔和纸。”
　　我打袋里掏出拍纸薄递了过去，教授勾画了些刁钻古怪的几何图形。
　　“如果地图不具有可以化为更简类型的外形，例如不含有非三重的顶点，多连通的区域或是由偶数个六边形及一对相邻五边形所组成的环测……”
　　下面发生的事至今想起仍使我不寒而栗：打克莱因瓶幽暗的深处突然冒出根黑色的长钩，把斯略宾纳斯基拦腰抓起，他连呼救都没来及喊出，就被拉进茫茫无底的瓶颈深处。
　　大概，我当时已处于昏厥状态。
　　“斯略宾纳斯基！您在哪里？斯略宾纳斯基！”我绝望地呼唤，但一切都是徒劳的。
　　下面就不—一细述了，各种传说闪电般地在希依库人中传播，夜间一些希依库人闯了进来，带走克莱因瓶并从陡崖上推了下去，他们认为瓶里有恶魔，这样可以永远消灭祸根。

　　注①：默比乌斯带——把长纸带扭转一次后把两端相接，这个曲面只有单侧，用铅笔可以不离纸面而画遍此带。
　　注②：克莱因瓶——另一种理想的平侧曲面，但不可能在三维空间中造出来，因为瓶颈既要戳过瓶口和瓶底另一端相接，又要求瓶面在戳过的地方不能与其身相交。