归一法在解题中的妙用六例

化学计算中常出现解题数据不足或没有数据的习题，这类习题采取常规解法往往思路不通或难以奏效，这里介绍一种归一法，把被研究的物质定为1摩尔(或1个其它单位)入手进行解题，常有它的独到之处，现举例说明之。

一、解题数据不足的计算选择题

[例1] 某一盛满硫酸溶液的试管，其质量是 47g(该硫酸溶液的密度为(1.4 g·mL^-1)，若用这一试管盛满硝酸溶液(密度为1.2 g·mL^-1)，其质量为42g。则该试管最多能盛水(    )

(A)35 mL  (B) 10 mL （C） 25 mL   (D)2.5 mL

[分析] 用相同的试管盛两种溶液，则试管的质量、体积保持不变，恰恰这两个不变值均未知，常规法应通过设两未知借助密度关系联立方程求解，但利用归一法，可快速求解。

[解] 设试管体积为1mL，其溶液质量差为(1.4－1.2)g，现试管体积为V mL，差量为(47－42)g，故有1∶(1.4－1.2)=V∶(47－42) 解之，V=25( mL)，选(C)。

[例2] 为了制取氧气，取一定量的KClO₃和一定量的MnO₂共热，开始时MnO₂在混合物中质量分数为25％，当MnO₂含量提高到30％时，则KCIO₃已分解的百分率为(    )

(A)43.3％  (B)56.7％   (C)40％   (D)60％

[分析] MnO₂作为该反应的催化剂，反应前后质量必然不变，它的质量分数能从25％提高到30％，说明反应后混合物质量必然减少，此减少的质量就是逸出O₂的质量。如果把质量不变的MnO₂定为lg，它将沟通未知的和反应了的KClO₃质量关系。

[解] MnO₂为1g时，反应前混合物质量为lg÷25％=4g，其中KClO₃质量为3g；而反应后混合物质量为lg÷30％=10/3g，这样便知逸出O₂的质量为4g－10/3g=2/3g。

∴KClO₃分解率为 。正确答案为(B)。

[例3] 某含溴化镁和氧化镁的混合物，经分析测得镁元素的质量分数为38.4％，则溴元素均质量分数为(    )

(A) 40％       (B)30％      (C) 20％      (D)50％

[分析]此题只有一个已知数据，但lmolMgBr₂、MgO分子中Mg元素均为l mol，未知数虽多，但求助于归一法，仍可巧解。

[解] 设取该混合物1 mol，其中含l molMg，依题意有有24/M(混)×l00％=38.4％，解得M(混)为62.5。由十字交叉法可知

故MgBr₂为5/32mol

。选(A)。

二、没有数据的计算选择题

[例4] KHCO₃和CaCO₃的混合物同与之等质量的NaHCO₃，二者分别与酸完全反应时，所耗酸的量相等，则KHCO₃和CaCO₃的质量比为(    )

(A)17∶8        (B)1∶l         (C)17∶4       (D)任意比

[分析] 从表面上看，此题未给任何数据，但仔细挖掘可知：混合物中两组分的相对分子质量均为100，则二者质量比就是物质的量比，且混合物平均耗酸量与NaHCO₃耗酸量相等，即消耗的H⁺物质的量相等，这样可形成解题思路。

[解] 设取1mol该混合物，其质量为l00g，则NaHCO₃为100/84mol=25/21mol；依题意可知1mol混合物平均消耗H⁺为25/21mol。由十字交叉法可知：
∴选(C)。

[例5] 在氯化铁和氯化铜的混合溶液中，加入过量的还原铁粉，完全反应后，剩余固体的质量与所加还原铁粉的质量相等，则原混合溶液中氯化铁和氯化铜的物质的量浓度之比为(     )

(A)7∶2       (B)2∶7         (C)1∶2       (D)2∶l

[分析] 剩余固体质量等于加入铁粉的质量，可说明参加反应的铁与反应生成的铜质量相等；同一混合溶液，体积一致，可得FeCl₃与CuCl₂物质的量浓度之比等于其物质的量之比。

[解] 设与FeCl₃、CuCl₂反应的Fe为1 mol(即56g)

∵ Fe+2FeCl₃==3FeCl₂ Fe+CuCl₂==FeCl₂+Cu

∴n(Cu)∶n(CuCl₂) =56 g / 64 g·mol^-1=7/8mol

则n(FeCl₃)=(1－7/8)×2mol=2/8mol,故得n(FeCl₃₎∶n(CuCl₂) =2/8∶7/8=2∶7 选(B)。

[例6] 由CaCO₃和MgCO₃组成的混合物高温加热至质量不会再减少时，称得残留物是原混合物的一半，则残留物中Ca、Mg两元素的物质的量之比是(    )

(A)3∶2       (B)3∶l          (C)1∶2        (D)1∶3

[分析] 本题涉及的反应有：CaCO₃ CaO+CO₂↑、MgCO₃MgO+CO₂↑；知残留物Ca、Mg元素的物质的量比即CaCO₃、MgCO₃物质的量比，也就是CaO、MgO的物质的量比；残留物质量是混合物的一半，说明残留物的质量与逸出CO₂的质量相等。

[解] 设取1molCaCO₃、MgCO₃的混和物，则生成CO₂为lmol、残留物CaO、MgO也是1mol。

依题意：CaO、MgO的平均相对分子质量为44。由十字交叉法，知
选(D)。

以上例解，思路清晰，步骤简洁，易被同学接受掌握。每当数据不足或没有数据的计算题出现且解题又一筹莫展时，不妨用用这一方法，借助于化学方程式、化学式以及一些特点的条件，可以使你进入“柳暗花明又一村”的境界，从中体会解题成功的乐趣。

附练习题：

1、CuO和Cu₂O组成的混合物中，含Cu88％(质量分数)，则混和物中CuO和Cu₂O的物质的量之比为(     )

(A)1∶2         (B)l∶1     (C)1∶5      (D)5∶1

(提示：将含Cu88％转为含氧12％，选C)

2、玻璃储气瓶净重179克，在同一条件下装满H₂时质量为152克，装满另一种X₂气体时质量为198克，则X的原子量为(     ) 。

(A)48     (B)14     (C)16     (D)32

(提示：空瓶中有空气的质量，且设储气瓶可装1mol气体其体积为aL，选C)

3、在空气中充分灼烧硝酸铝和铝粉的混合物，发现灼烧前后固体的质量相等，试求在原混合物中硝酸铝的质量分数是多少?

(提示：设生成Al₂O₃为1mol或混合物为1mol，结果均为53.9％)