扳指头
作者：佚名
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更新时间：2011/09/04
扳指头
假如咱们只有八个指头那么：6＋7＝15
1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，咱们都有十个指头。
小时候，老师教我做加法，我就私底下扳指头——我的算术草稿做在十个指头上。
老师问：“四个加三个是多少？”
我伸出一双拳头来，先竖起四个指头，又竖起三个，数一下：“1，2，3，4，5，6，7，”我回答说：“四个加三个是七个。”
老师又问：“六加七是多少？”
开头我不会算，我只有十个指头，不够用。后来我会算了。那个方法不是老师教的，是我自己的发明。
我仍旧伸出一双拳头，先竖起六个指头，心里再默默地数“1，2，3，4”，把剩下的四个也竖了起来。十个指头全都竖直的了，我捏拢拳头，把一个“十”记在心里。接着数“5，6，7”，每数一下竖起一个指头。数到“7”，指头又竖起了三个。我说：“六加七是十三。”
用扳指头的方法，我算得极其准确。
我想你小时候一定跟我一样，也扳过指头。现在让咱们来想一想，如果咱们的指头少了两个，只有八个的话，咱们用扳指头的方法计算加法，会得到什么样的结果。
假如咱们只有八个指头，咱们来试一试，六加七是多少？
咱们伸出一双拳头——八个指头全捏拢。先竖起六个，心里再默默地数：“1，2，”八个指头全都竖直了，只得捏拢拳头，把一个“八”记在心上，接着又数“3，4，5，6，7”。数到“7”，指头又竖起了五个。于是咱们这样回答：六加七便是一八五。
“一八五”，多么奇怪的答数呀！咱们扳指头的时候，也是先竖起六个，后竖起七个，一个不多一个不少，跟用十个指头计算的时候完全一样。可见“一八五”跟“一十三”，所表示的数实际上完全一样，既没有增多，也没有减少。
可是，“一八五”跟“一十三”明明不相同呀！
是不相同，这不相同不是计算的结果有了变化，而是因为记数的方法有了差别。咱们通常“逢十进一”——用“十进位”的方法来记数，所以六加七的结果是“一十三”。要是用“八进位”的方法来记数，那就是“一八五”。“八进位”是“逢八进一”。
咱们都习惯于用“十进位”的方法来记数，认为是再方便不过的了，因为咱们都长着十个指头。可是咱们不能说“八进位”根本不合理。要是咱们都长着八个指头，就会觉得用“八进位”挺方便，“十进位”反而不切实用了。
要是咱们只有八个指头，用“八进位”的方法来记数，咱们将怎么做算术题呢？让咱们细细地想一想。
咱们只有八个指头，数到“八”就得进一位。“8”这个数字，咱们用不着了，咱们得用“10”来表示“8”。
咱们只有八个指头，咱们再也数不到“九”，也用不着“9”这个数字了。比八个多一个，该用“11”来表示。
以此类推，“十进位”的“10”，用“八进位”表示，应该是“12”；“十进位”的“11”，用“八进位”表示，应该是“13”……“十进位”的“15”，用“八进位”表示，应该是“17”；“十进位”的“16”，用“八进位”表示，就得是“20”，因为又满了一个“八”了。
再以此类推，“十进位”的“24”，用“八进位”表示就是“30”；“十进位”的“32”，用“八进位”表示就是“40”……“十进位”的“64”，用“八进位”表示就是个三位数——“100”
用“八进位”记数，从右边数起的第二位数不应当叫做“十位数”，应当叫做“八位数”。至于第三位数、第四位数、第五位数，倒可以仍旧叫做“百位数”、“千位数”、“万位数”。而且这个“百”，也是“10×10”；这个“千”，也是10×10×10；这个“万”，也是“10×10×10×10”。可是咱们不能忘记，这个“10”实际上是“十进位”中的“8”。所以“八进位”中的“100”，是“十进位”中的“64”；“八进位”中的“1000”，是“十进位”中的“512”；“八进位”中的“1 ”，是“十进位”中的“4096”。
这多别扭呀，演算起来还要别扭哩。用了“八进位”法，演算加法就得“逢八进一”。举个例来看：
3724
＋ 674
──── 4620
把这个算式倒过来，就成了减法：
4620
－ 674
────
3724
演算乘法和除法，咱们不能用“九九表”，“八进位”中根本没有“9”这个数；咱们得用“七七表”。“七七表”应该是这个样子的：
1 2 3 4 5 6 7
1 1 2 3 4 5 6 7
2 2 4 6 10 12 14 16
3 3 6 11 14 17 22 25
4 4 10 14 20 24 30 34
5 5 12 17 24 31 36 43
6 6 14 22 30 36 44 52
7 7 16 25 34 43 52 61
用这张“七七表”，咱们来算一算乘法和除法：
274
────
35√12514
274 72
× 35 ────
─── 331
1654 313
1064 ────
──── 164
12514 164
────
0
咱们用“八进位”记数，演算起来很容易出错；并且不加说明，前面这四个算式就没有人看得懂。这并不是“八进位”在哪一点上有什么欠缺，只因为咱们祖祖辈辈都是用“十进位”记数的，习惯已经很深了；而归根结底，因为咱们都长着十个指头。