“国王是个小气鬼”的怪题
“国王是个小气鬼”的怪题
在美国有一道叫做“国王是个小气鬼”的怪题：蓬蓬国王为了获得贫穷老百姓的支持，图一个“乐善好施”的好名声，决定施舍每个男人1美元，每个女人40美分(1美元等于100美分)，但他又不想太破费．于是，这位陛下盘算来盘算去，最后想出了一个妙法，决定将他的直升飞机在正午12时在一个贫困的山村着陆．因为他十分清楚，在那个时候，村庄里有60%的男人都外出打猎去了．该村庄共有成年人口3085人，儿童忽略不计，女性比男性多．请问，这位“精打细算”的国王要施舍掉多少钱？
山村里究竟有多少男人，多少女人，题目没有说明，条件残缺不全，这道题能做吗？
假定村庄里有1000个男人，因为60%的人都打猎去了，所以国王只能碰到400个男人，再加上料理家务的2085个女人，所以国王要施舍的钱，应当是1×400+0.4×2085=400+834=1234(美元)．如果村庄里只有500个男人，那么国王能碰到的男人只有500×(1-0.6)=200(人)，他的开销应是1×200+0.4×2585=1234(美元)．假设这个村庄里一个男人也没有，国王碰到的全是女人，他的施舍支出竟然还是1234美元！三种情况下所得答数竟然完全一样！
这真是一道怪题！试试看用所学的整式知识能不能揭穿这道题的怪异之处．设村庄里有男人x人，那么女人有(3085-x)人，国王施舍的钱数为：(1-0.6)x+0.4(3085-x)=0.4x+1234-0.4x=1234(美元)．原来国王施舍的钱数与村庄里的男人数无关！
上面的怪题实际是一道“无关”型问题．所谓“无关”型问题，就是某一整式的值与其所含字母或部分字母无关的问题，处理这类“无关”型的问题时，只要能灵活运用整式加减的运算法则，就能使问题正确获解．下面举例说明：
一、求值型
例1 已知：A=2x2+3xy-2x-1，B=-x2+xy-1，且3A+6B的值与x无关，求y的值．
解：因为3A+6B=3(2x2+3xy-2x-1)+6(-x2+xy-1)=15xy-6x-9=(15y-6)x-9．
而3A+6B的值与x无关，所以15y-6=0，即y=0.4．
说明：如果已知式子与某个字母的取值无关，那么这个字母的系数为0，从而列出方程求解．
二、说理型
例2 有这样一道数学题目“当a=2，b=-2时，求多项式3a3b3-
a2b+b-(4a3b3-
a2b-b2)+(a3b3+a2b)-2b2+3的值”，甲同学做题时把a=2抄错成a=-2，乙同学没抄错题，但他们得出的结果恰好一样，请问这是怎么回事儿？
解：因为3a3b3-a2b+b-(4a3b3-a2b-b2)+(a3b3+a2b)-2b2+3
=3a3b3-a2b+b-4a3b3+a2b+b2+a3b3+a2b-2b2+3=-b2+b+3，
可见含字母a的项都已消去，即这个多项式的值与a的取值无关．
所以甲同学做题时把a=2抄错成a=-2，不会影响计算结果．
事实上，无论甲同学把a错抄成什么数，都不会影响计算结果．
说明：这种抄错数字又使结果正确的问题，通常情况下都说明原式的化简结果与这个字母的取值无关，或与抄错的数字符号无关(例设原式的化简结果是一个仅含有a2的式子)等等．