初中生学习辅导（九十二节）
初中生学习辅导（九十二节）
第九十二节：掌握概念是学习数学的前提
对数学概念的理解、记忆、应用程度，决定着初中生的数学成绩。要学好数学，必须抓住主线，在概念这条主线上用功。现行中学数学教材中，出现的定义、性质、法则、公式、定理大约有1000余个。它如同人体的206块骨头，搭起中学数学学科的知识骨架。围绕它展开引出、证明、应用、记忆，构成了多姿多趣、丰富多彩的中学数学。也许孩子从未详细统计过学习了多少概念，也许孩子未曾意识到自己竞掌握了如此之多的概念，但当孩子面对数学题目的时候，头脑中却迅速地反映出相关的概念，使问题迎刃而解，这就表明孩子已经正确理解、准确记忆、灵活运用了孩子所学的概念。为了让上初中的孩子掌握概念，家长可指导孩子做到以下几点：
（1）掌握概念的引出概念的引出往往是教师精心设计的，认真听好教师的引言教学，不仅可激发求知欲，使心理进入积极的准备状态，更重要的是，教师可能会在引言中对概念的产生或应用对象有所交代（或提出关键性的思考问题），这些往往是理解、记忆概念的重要铺垫。这一环节疏漏了，孩子的认识结构中就会出现一个空白。定义、定理、公式等既然是对客观世界中数量关系的准确抽象，那么抽象的过程也就是前人发现和证明的过程。教师常常采取和同学们一起重涉前人之路的引入方法，这种方法可以教我们如何抽象客观现象，培养观察和探究能力。在这个时候，对初中生来说不应该把自己置身于探索者行列之外，应该认认真真地从事发现活动，研究发现过程，自己得出结论。这一步是不能省略的。
（2）掌握公式的推导研究定理、公式的推导是使初中生的认识从感性上升到理性的途径，也是进行证明或计算的思考模具。在研究公式的推导时要注意以下四个要点：①剖析典型数学公式定理的推导方法很多，又都是数学论证的基本方法。尤其要注意研究那些在思路、方法、技巧方面有典型意义的定理、公式的推导。如一元二次方程的求根公式、三角函数的和差化积公式等。从这些公式的推导中我们可以学到一种重要的数学思想方法。②借鉴技巧研究一个公式、定理的推导过程，不亚于做几道习题。例如证明“相似三角形面积的比等于相似比的平方”。这个定理的证明非常简单，但重要的是，要从证明的过程中发现自己感觉到什么，思考它带来的启示，借鉴它提示的方法与解题技巧，然后将这些技巧应用到解题中去，孩子就会变得聪明了。③寻求多种证法公式、定理的推导过程往往有几种不同的方法，课本上一般只介绍一种，给同学们留有独立思考的余地。例如三角形内角平分线性质定理，现行教材中的证明是由作已知的三条线段的第四比例项引出的，构造出四条线段成比例图形，把要论证的线段转化成与之相等的线段。引平行线的作用就在于转移比例。教材中，只过三角形的顶点c作角平分线AD的平行线，那么过c点作A曰的平行线可否转移比例？过A、B、D点作其他线段的平行线可否转移比例？不妨试试看。把所有的情况都研究之后，只有过被平分的角的顶点作平行线不能转移比例。其他六种证法两两相同。再比较这些证明方法我们看到：其一，最简单直观的还属教材中的情况；其二，例题和练习题的证题方法和结论往往是论证新问题的依据。经过这六种证明方法的探讨，同学们就会对用平行线转移比例的作用及思考方法理解得更深刻，运用得更灵活，对教材中知识的前后联系也有了系统的认识。④排疑解惑对概念的研究还在于排疑解惑，自己去验证它的正确性。对概念中有疑虑的地方，不妨试试看它究竟是怎样。通过自己验证排疑解惑，记忆就准确了。（3）对概念进行辨析“概念学多了，反而有些糊涂”，这是一些初中生的感受。有这种感受并不奇怪，因为数学概念有很多是容易混淆的。从认识论的观点看，中学生的思维水平，要真正理解一个概念，仅靠引入、推导还不够，还要通过辨别、分析来澄清混淆，明确内涵、外延，深化理解。①对比辨析一些类似的概念，只有在对比中才能找到联系与区别，明确它们的从属关系，关键是要抓区别，通过对比，既知道了各概念间的共同属性，又知道了它们各自的不同属性，运用时就再不会糊涂了。②变式辨析对概念进行变式分析和应用，能够进一步掌握概念的特征及广泛效能。定义、定理、公式一般都可用数学符号来表达其对象间的关系。一个关系式里包含的几个量，虽有固定的关系，但不一定有唯一固定的形式。对形式进行合理变式，可得到更多的结论。变式辨析的一般方法是：a．单向递进式联想；b．双向可逆性联想ic．恒等变形。但要注意：在多种变式中，一定要首先深刻认识原公式、定理的特征。另外有些定理往往难解其意，用起来也很被动，这就要把它大解剖，析理清楚，运用起来就得心应手了。③条件辨析有些公式是在一定条件下才成立的。条件变了，则可能导出错误的结论。
因此，要正确运用公式，就要弄清条件的来龙去脉。当公式的条件较多时，要弄清提供这些条件的原因，避免条件问发生交叉错误。有的时候学习的公式都带条件，弄得人眼花缭乱，用公式时不知如何是好。④概念的记忆数学的概念必须牢牢记住，只有记住了，才谈得上计算、运用和论证，否则是不可能有解题能力的，因此，初中生应学会一些记忆的方法。