初中生学习辅导（第九十五节）
初中生学习辅导（第九十五节）
第九十五节：提高数学观察能力的四种迹径
观察能力不强的初中生，审题时看不清题意，解题找不到突破口，学习概念时不能掌握实质，因而影响学习成绩的提高。可见，观察对数学学习是十分重要的。数学概念的形成，命题的发现，解题方法的探求，都离不开观察。就数学的基础而言，公理的确定就是首先通过观察事物的运动变化，再通过抽象概括才得以形成的。那么怎样才能提高观察能力呢？一般来说，父母要建议自己上初中的孩子从以下几方面下工夫。
（1）通过目的性来提高观察力</p><p>目的性是数学观察活动的本质特征。没有目的的感知就算不上观察。因此，目的性是区分感知与观察的标志之一。在数学学习中，观察的目的性表现为以下几个方面：明确观察对象、要求、步骤、方法。为此，在数学观察时，要养成观察的目的意识，也就是说，要养成观察稳定的目标，而不受其他刺激的干扰的习惯。例如，在对longaM/longan=longbM/longbn的证明之前，首先把观察的目标确定在这个恒等式中对数底数上，通过观察，得知每个分式的分子、分母中的对数底数相同，而不同的分式表现出分子、分母中的对数底数的不同。通过观察加工（或理解）后，得到这个恒等式实际上是对数换底公式的变形。
（2）通过条理性来提高观察力数学学习中对数学对象的观察往往不是轻而易举地就能达到目的。在这种情况下，学习者就不能漫无边际地、杂乱无章地进行观察，而应逐步养成观察的条理性。例如，分门别类地观察，或注重对象问联系进行观察，或从特征上进行观察，等等。例如，对方程3-3x+x+6/3-3x-x+6=1-4x+2x+8/1-4x-2x+8的观察，先从方程两边进行观察，发现两边的分母各不相同。如果通分，势必给方程带来更加复杂的结果。进而从特征上去观察，发现方程两边有共同的特征：分子、分母是两个根式的加与减。加减号前的根式总是相同的。把它写成以下模式：A+B/A-B=C+D/C-D这样一来，对观察更为有利，它减少了许多干扰因素，把特征更清晰地暴露出来。通过观察，得到方程的特征，再联想合分比定理：A/B=C/DA+B/A-B=C+D/C-D方程的解就很容易求出来了。这种观察就是一种有条不紊的过程、循序渐进的过程、按部就班的过程。
（3）通过训练敏锐性来提高观察力观察的敏锐性就是指在观察过程中很快地发现被观察对象的特点，或容易发现别人不易发现或易于忽略的东西。许多发明家、科学家的可贵之处就在于此。牛顿通过观察苹果坠地这种司空见惯的现象而发现了万有引力定律。这就是观察敏锐性的表现。
（4）通过精确性来提高观察力观察的精确性表现为对被观察对象的隐含因素的觉察和发现，以及对被观察对象的性质间的细微差异的发现等的品质。在数学学习中，重视观察品质的培养，从实质上就是对观察能力的培养。良好的观察力是使学习者学好数学的基本条件，也是激发学习者的数学探索精神、引发数学发现的源泉。提高观察力就要像巴甫洛夫所提倡的“观察，观察，再观察”那样。在观察活动中提高观察的品质。学好逻辑，提高数学解题能力。推理是从一个或几个已知判断推出新的判断的思维形式，或者说，推理是从一个或几个已知命题推出新命题的思维形式，它是获得新知识的重要方法。所有推理都是由前提和结论两部分组成的，只要前提真实可靠，推理过程合乎推理的形式和规则，得到的结论一定正确。推理可分为直接推理和间接推理。只有一个前提的推理叫直接推理，例如，零作除数没有意义，以此为前提可直接得出“使分式方程分母为零的解没有意义”这一结论，这就是直接推理。间接推理是指有两个或两个以上前提的推理，例如，无限不循环小数是无理数，π是无限不循环小数，由这两个前提可得出“π是无理数”的结论，这就是间接推理。间接推理又可分为类比推理、归纳推理和演绎推理三种。
（1）类比推理类比推理是由特殊到特殊的推理，它是根据两个事物的某种属性相同或相似，推测它们其他的属性相同或相似。例如，从分数的基本性质和四则运算法则推测分式的基本性质和四则运算法则。学习类比推理，有利于发展“举一反三”的能力，有利于寻求知识和解答若干数学问题的线索，便于通过比较自我启示、启发，通过已熟悉的知识去了解尚不熟悉的知识。但应十分注意，类比推理所引出的结论并不一定正确，例如，解不等式与解方程有很多相似之处，但如果根据方程式两边同乘一个常数等号不变，类推出不等式两边同乘一个常数不等号不变，就会发生错误。当然，如果能在类比推理之后发现或证明错误，反而有利于比较认识解方程和解不等式的异同。
（2）归纳推理归纳推理是由特殊到一般的推理，它是根据一个或一类特殊事物的某种特点推出一般结论的思维形式。例如我们可以从自然数列相加（1+2+3+4+…+n）推断出所有等差数列的求和公式为Sn=n（a1+an/2）。归纳推理可分为完全归纳法和不完全归纳法两种方法，完全归纳法要求研究某类事物中的每一个对象，然后得出一般结论；不完全归纳法则是通过对～类事物中部分对象的研究，得出该类事物的一般性结论。对完全归纳法来说，前提正确，结论必然正确，但要考察某类事物的每一个对象是难乎其难的；对不完全归纳法来说，前提正确，结论未必正确，因为把部分对象所具有的规定性东西推及所有对象，这种一般概括未必可靠。
（3）演绎推理演绎推理是由一般到个别的推理，也是数学学习中最常用的思维方式。演绎推理的前提和结论之间有着必然的联系，只要前提真，推理合乎逻辑，得到的结论则一定正确，因此演绎推理可以作为数学中严格证明的工具。演绎推理的形式有多种，数学中运用最普遍的是三段论推理。所谓三段论推理，就是由大前提、小前提推出一个结论的推理形式。三段论是以两个判断作为前提，通过一个共同概念的媒介作用，推出一个新的判断作结论的演绎推理。例如，对顶角相等（大前提），∠A与∠B是对顶角（小前提），则∠A等于∠B（结论）；或者，若两角是对顶角，则此二角相等（大前提），∠C与∠D不相等（小前提），则∠c与∠D不是对顶角（结论）。可见，三段论推理的基本形式是：凡M皆是P，s是M，s是P；或者，若是M，必有P，S没有P，则S不是M。