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欧拉:“他是我们所有人的导师!”
作者:袁传宽    文章来源:网络    点击数:    更新时间:2009/5/14

    【目 录】   


  欧拉是一位300年前的人物,可他距离我们并不遥远,因为他为人类创造的智慧财富我们每天都在享用。今天所有的青少年都知道:在几何中用a、b、c与A、B、C分别表示一个三角形的三条边与三个内角,用π表示圆周率;在三角函数中使用基本的符号,例如sinA表示A角的正弦函数等等;在代数中用i表示虚数单位,也即是“-1的平方根”,用f(x)表示函数;在立体几何中揭示多面体的欧拉公式,即顶点数-棱数+面数=2。这些统统都是欧拉的创造。以欧拉冠名的定理、常数和公式随处可见。此外,欧拉还涉足物理、天文、建筑、音乐乃至哲学,并且成就辉煌。
  后世的数学家们无不推崇欧拉。大数学家拉普拉斯谦卑地说:“他是我们所有人的导师”;瑞士教育与研究国务秘书查尔斯·克莱伯说:“若是没有欧拉的众多科学发现,今天的我们将过着完全不一样的生活。”
  
  数学与神学 困难抉择
  
  欧拉于1707年4月15日出生在巴塞尔,一个瑞士西北部与法国和德国毗邻的小城。美丽的莱茵河蜿蜒穿城而过,瑞士最古老的高等学府巴塞尔大学就在这里。
  欧拉的父亲是位专职的传道牧师,但是非常喜爱数学。在这位乡村牧师的书房里,除了神学书籍之外,就是数学书籍。他给童年的欧拉讲过许多有趣的数学故事。例如,印度国王舍罕打算奖赏那发明了象棋的大臣,问大臣想要什么。聪明的大臣请求赏赐一些麦粒,要求的数量是:在棋盘的第一格里放1粒,第二格里放2粒,第三格里放4粒,第四格里放16粒……依此类推,把棋盘上的64格都放满。舍罕国王和众人都未曾料到,国库内的麦子都搬光了以后,棋盘格子的多一半还空着呢!
  这个“幂级数求和”问题的故事,深深震撼了欧拉的心灵,使他感到了数字的力量与迷人。在父亲的书房里,10岁的欧拉自学了德国数学家鲁道夫写的《代数学》。
  欧拉渐渐展现出他那过人的智慧,那善于解决实际问题的超级才能。他的牧师父亲不仅“牧人”也牧羊,羊群是他家的主要生活来源,欧拉则是牧童。当家里的羊群不断增多接近百只的时候,父亲决定扩大羊圈。他计划建造一个长方形新羊圈,长40米,宽15米,面积正好600平方米。算一下需要110米的材料做围栏,但他只有100米材料,于是打算缩小羊圈的面积。这时候,欧拉却告诉父亲,只要改变羊圈桩脚的位置,造一个25米见方的正方形羊圈,材料足够,面积还会增加到625平方米呢!
  牧师认为儿子智力非凡,得让他接受优良的教育。牧师年轻时曾在巴塞尔大学读神学,从而结识了那里的数学与物理学教授雅各布·伯努利和约翰·伯努利,这两兄弟都是著名的大数学家。
  约翰·伯努利教授很快就发现了欧拉的天分,决定加意培养。他推荐欧拉进入了巴塞尔大学,那年欧拉仅仅13岁。欧拉主修神学,在必修的神学课程之外,少年欧拉也学习令他入迷的数学,成为约翰·伯努利教授的学生。欧拉鹤立鸡群,这令伯努利教授非常惊喜,开始对欧拉因材施教,单独授课,指导他一步一步地走向数学的前沿。
  1722年,15岁的欧拉在巴塞尔大学获得学士学位。次年,欧拉又获得了硕士学位。他是这所古老大学有史以来最年轻的硕士。
  当时彗星轨道的计算问题是一个摆在所有天文学家面前的棘手难题。没有人想到,欧拉攻克这个难题仅仅用了三天三夜。他提出了一套计算彗星轨道的新方法,其计算的基本原则沿用至今。但欧拉为此付出了惨痛的代价,他累得病倒了,并从此失去了右眼的视力,那年他才28岁。
  欧拉在这段时间里几乎与世隔绝,没有社交酬酢,没有会议交流,唯有闭门钻研,读书写作。《欧拉全集》中的一大部分就是他在这个时期的作品。欧拉能如此罕见地笔耕多产,很大程度上是因为他对数学的极度热爱与眷恋。他说:“数学家与艺术家一样充满激情。米开朗琪罗以对上帝无比的眷恋,一笔一笔地在大教堂的天花板上描绘出那美轮美奂的图画,我则是一笔一笔地描述数学,它是上帝的花园中那些美丽迷人的花卉。”
  人们说17世纪是牛顿的时代,18世纪无疑属于欧拉,那时欧洲各国数学家们谈论的都是“欧拉的数学”,他的名声已经传遍了欧洲大陆。
  然而,欧拉自始至终固守他那来自基督教家庭,自幼就建立起来的信仰。虽然欧拉没有成为一位专职传道士,但他笃信基督。那浸润在灵魂深处的信仰,赋予了欧拉一颗仁爱宽厚之心。欧拉品格高尚,为人谦卑,即使在成为举世瞩目的大数学家后,也不忘师恩,继承和发扬了大师风范,提携培育新人,以使科学事业薪火相传。
  当时,19岁的法国后起之秀拉格朗日与欧拉通信讨论“等周问题”。这个问题属于一类所谓“广义极值”的问题,它的研究与解决产生了一个新的数学分支“变分法”。这个名词就是欧拉定的,当时他也在研究这一类问题。欧拉同拉格朗日一样,也找到了解决这类问题的一般方法,但他故意压下自己的论文,而让拉格朗日率先发表其研究成果。拉格朗日成为“变分法”的开创者,一举成名。后世的数学家们明白了真相,如今的教科书里公正地称欧拉和拉格朗日都是“变分法”的创始人:“变分法”中的基本方程就以欧拉的名字命名;“变分法”中的一条非常基本与重要的原理则被称为欧拉—拉格朗日定理。
  
  黑暗里再造辉煌
  
  欧拉在他快60岁的时候,左眼又患上了白内障。欧拉视力一天天衰退,他做研究完全靠心算推导。在还能朦朦胧胧地看见东西的几年里,他用粉笔大字把想到的算式与推理步骤写在一块大黑板上,再口述一些必要的文字说明,解释他的想法与推导过程,让大儿子或学生记录下来。而在完全失明后,他就只能凭借自己那超级记忆力和心算能力,进行数学计算与推导,继续发现一条又一条的数学公式和定理了。
  如此工作长达17年,直至逝世。他研究了天文学中的“三体问题”,一个刻画太阳、地球和月亮在相互引力下运动规律的难题。欧拉特别地对于“月球的运动与摄动”问题进行了深入研究,建立了月球围绕地球运动的完整理论和准确计算方法。他的研究报告问世后立即引起轰动。众所周知,这是牛顿生前曾经尝试过,但却未能解决而抱憾终生的大问题。
  此外,欧拉酷爱古典文学,他能背诵古代罗马诗人维吉尔的史诗《安涅尔》。他认为那诗歌的结构和韵律尽善尽美,诗句词语优美典雅,堪称文学典范。
  优美的诗歌在欧拉心中引起强烈的共鸣。这表现在凡他做的数学,都呈现出特殊的优雅,结构严谨清晰,推理天衣无缝,运算简洁顺畅,该详细解释的地方绝不吝惜笔墨,其他部分则言简意赅。欧拉的文章如行云流水,也如乐曲,跌宕起伏。据统计,欧拉一共写了886本著作,生前出版了530本。
  1771年,彼得堡发生一起大火,欧拉的住宅也被烈焰吞噬,双目失明的老欧拉被大火围困,幸亏一个仆人奋不顾身闯入火海,把他背了出来。无情的大火烧毁了他的房子、藏书与手稿,不仅给欧拉,更给全人类造成了无可弥补的损失。
  
  苦难尽 巧思传世
  
  欧拉20岁时,受凯瑟林一世的邀请加入了圣彼得堡科学院。1733年,欧拉与格塞尔小姐结婚。她的父亲是位画师,是彼得大帝游历西欧国家时,把他从瑞士请来的。两家是同病相怜的异乡异客,欧拉与格塞尔相濡以沫。若干年后,妻子病逝,欧拉续娶的则是她的同父异母妹妹。两个女人一共生了13个孩子,欧拉常常一边抱着婴儿一边写论文,稍长的孩子们则围绕着父亲嬉戏。他是在任何地方、任何条件下都能工作的少数几位大科学家之一。
  欧拉喜欢他的孩子,他居然能一面抱着小孩子,一面给大孩子讲故事,心里却在思考他的数学。在欧拉的遗物中,有孩子们小时候用过的“围嘴”和擦嘴纸巾,因为那上面有欧拉随手写上去的运算或推理的手迹。他常常和孩子们一起做数字游戏,每天晚上把儿女们聚在一起,给他们讲有趣的数学故事,临睡前,再领着孩子们祷告。
  然而好景不长,欧拉一生中多次遭遇丧子之痛,13个子女中就有8个先后夭折。1776年,他的第二个妻子也过世了。
  1783年9月18日下午,欧拉邀请同事们一起吃饭,朋友前来祝贺欧拉成功地建立了描绘气球上升运动的数学模型。聚会之后,欧拉又列出了如何计算刚刚发现不久的天王星轨道的要点。之后,年迈的欧拉一边喝茶吸烟,一边还不忘逗他的孙子们发笑。突然,他的烟斗从手中落地,口中喃喃:“我要死了。”欧拉最后的一刻终于到了。苦难结束了。他活了76岁。
  欧拉死了,但他留给后人的著作浩如烟海。他生前说过,他的遗稿足够《圣彼得堡科学院学报》刊登20年。欧拉和他的数学将会流传万代。
  (胡新平摘自《人物》
  2008年第8期)
  

    【目 录】   

2008年第10期目录
 魔术师的铁钉
 费胜潮:我和领袖零距离
 他们是这样登上塔尖的
 少女时代的脆弱自尊
 医学院的后高三时代
 找一块人生的模板
 “不”并非最终答案
 低调哲学
 史蒂夫·鲍尔默:天才背后的天才
 欧拉:“他是我们所有人的导师!
 不要过度规划你的未来
 希拉里·克林顿的退选演说
 原来你和我的账簿是那么不同
 哦,这就是爱
 怎么可以不勇敢
 世上最完美的爹娘
 让世界缩小到我和你等4则
 奥运志愿者是怎样炼成的
 北京奥运会开闭幕式的台前幕后
 奥运图志(下)
 铁钉与钻石
 世界房奴的艰难生活
 最佳减肥方案等4则
 读书是谁的事
 蓝色的追问
 笼中鸟的启示
 无惧失败
 永远的菜谱等4则
 你杀死了贝多芬等3则
 日本的腰围经济学
 走进伦敦失物招领处
 最绿的燃料
 没有蜜蜂的春天
 檀香符谜案
 人人都应知晓的外国典故
 森林的秘密
 白天鹅的记忆
 狼,生而尊严
 妙语话奥运
 那些感觉不到这爱的人
 坚持做玫瑰的紫罗兰
 1954年的蝴蝶胸针
 爱我是你最不舍的疼痛
 一个故事的两个版本等
 城里来的第12则
 高尔夫
 世说新语
 短信平台
 成为年轻富翁的条件
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